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Wie lösen=: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:33 Sa 20.06.2009
Autor: Dinker

Aufgabe
f(x) = [mm] ae^{bx} [/mm]
Wie sind a und b zu wählen, damit der Graph f(x) die Gerade x = 3 unter einem Winkel von 30° schneidet und der Schnittwinkel mit der Gerade y = 3 zugleich 45° beträgt?

Hallo

Graph schneidet Gerade unter 30°

f'(3) = [mm] b*a*e^{bx} \to [/mm] 1.732 = [mm] b*a*e^{3b} [/mm]

[mm] ae^{bx} [/mm] = 3
1 = [mm] bae^{bx} [/mm]

Und nun?

b = [mm] \bruch{1}{b*e^{bx}} [/mm] Das gibt ja ein riesen Chaos

Danke
gruss Dinker
        
Bezug
Wie lösen=: Vorgehensweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:51 Sa 20.06.2009
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


Teile die erste Gleichung durch die dritte. Man erhält:
[mm] $$\bruch{a*b*e^{3b}}{a*b*e^{b*x}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{3}}{1}$$ [/mm]
Damit hast Du doch schon mal das $a_$ eliminiert.
Genauso nun auch die die dritte durch die zweite Gleichung teilen.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Wie lösen=: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 So 21.06.2009
Autor: Dinker

Hallo

Spricht etwas gegen folgendes vorgehen?

3 = [mm] ae^{bx} [/mm] setze ich in dritter Gleichung ein

1 = 3b
b = [mm] \bruch{1}{3} [/mm]

a = [mm] \bruch{\wurzel{3}}{e} [/mm]

Danke, Gruss Dinker

a = [mm] \bruch{3}{4} [/mm]
Bezug
                        
Bezug
Wie lösen=: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:54 So 21.06.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo
>  
> Spricht etwas gegen folgendes vorgehen?
>  
> 3 = [mm]ae^{bx}[/mm] setze ich in dritter Gleichung ein
>  
> 1 = 3b
>  b = [mm]\bruch{1}{3}[/mm]    [ok]
>  
> a = [mm]\bruch{\wurzel{3}}{e}[/mm]    [notok]
>  
>  
> a = [mm]\bruch{3}{4}[/mm]      [verwirrt]


Wenn die letzten beiden Gleichungen zuträfen,
wäre e doch nicht transzendent. Das wäre eine
phänomenale Entdeckung ...


Ich vermute, dass du mit deinem Ansatz nur
eine von verschiedenen möglichen Lösungen
findest. Grund: die Schnittwinkel könnten
ev. auch andersrum liegen !


LG    Al-Chw.

Bezug
                                
Bezug
Wie lösen=: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:59 So 21.06.2009
Autor: Dinker

Hallo

Warum darf ich denn das nicht? Leuchtet mir nicht ein

Danke
Bezug
                                        
Bezug
Wie lösen=: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:09 So 21.06.2009
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo D.

Den Wert  [mm] b=\bruch{1}{3} [/mm] hattest du.

Dann haben wir noch die Gleichung

[mm] f'(3)=a*b*e^{3*b}=\sqrt{3} [/mm]

Setze hier den  b-Wert ein. Dann hast du
eine Gleichung für a.

LG
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Bezug
Wie lösen=: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:59 So 21.06.2009
Autor: Dinker

Da bekomme ich:


b = [mm] \bruch{ln \wurzel{3}}{3-x} [/mm]

Das Chaos wird nur noch grösser


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