Wie bekommt diese Terme < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:32 So 10.01.2016 | | Autor: | mariem |
Hallo,
ich versuche folgende Aufgabe zu lösen:
Show that a curve [mm] \gamma [/mm] (t) = [mm] \sigma [/mm] (u(t), v(t)) on a surface patch [mm] \sigma [/mm] is a line of curvature if and only if
(EM − FL) [mm] \dot u^2 [/mm] + (EN − GL) [mm] \dot [/mm] u [mm] \dot [/mm] v + (FN − GM ) [mm] \dot v^2=0 [/mm]
Die Definition für "line of curvature" ist die folgende:
[mm] \gamma [/mm] is a line of curvature if the tangent vector of [mm] \gamma [/mm] is a principal vector of S at all points of [mm] \gamma, [/mm] so if [mm] W(\dot\gamma)=-\kappa \dot\gamma, [/mm] which is equivalent to [mm] \dot {\textbf{N}}=-\kappa\dot\gamma. [/mm]
It holds that [mm] \dot\gamma=\sigma_u\dot u+\sigma_v\dot [/mm] v.
Wir haben dass [mm] E=\|\sigma_u\|^2, F=\sigma_u \cdot \sigma_v [/mm] , [mm] G=\|\sigma_v\|^2, L=\sigma_{uu}\cdot \textbf{N}, M=\sigma_{uv}\cdot \textbf{N}, N=\sigma_{vv}\cdot \textbf{N}. [/mm]
Wie bekoomt man die Terme E, F, G, L, M, N sodass die oben erannte Bedingung erfüllt ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 13.01.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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