Wertemenge einer exp-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
es mag sein, dass ich momentan etwas auf der Leitung stehe oder aber, dass mein Ansatz völlig falsch ist.
Wir sollen die Wertemenge der Funktion
[mm] f(x)=e^x*(e^x-2)
[/mm]
bestimmen.
Nach meinem Verständnis von der Wertemenge würde ich versuchen, die Funktion nach x umzustellen und den Definitionsbereich der Umkehrfunktion zu bestimmen.
Leider komme ich damit nicht weiter, da ich nicht weiß, ob sich von einer Differenz überhaupt der Logarithmus bilden lässt.
Ist mein Ansatz richtig oder lässt sich die Aufgabe einfacher angehen?
Falls der Ansatz richtig ist, wie logarithmiere ich richtig um die Form x=... zu bekommen?
Gruß und Vielen Dank im Vorfeld,
Christian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Mo 12.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Hoi!
[mm] f(x)=e^x(e^x-2)
[/mm]
Ich würde die Extrempunkt der Funktion bestimmen. Für [mm] x->\infty [/mm] geht die Funktion offensichtlich auch gegen unendlich, du musst nur schauen, ob es eventuell ein globales Minimum gibt! Außerdem kannst du als Hilfe noch den Grenzwert für [mm] x->-\infty [/mm] betrachten.
Wäre hier zumindets einfacher als eine Umkehrfunktion zu finden (die es hier auch nich für ihren gesamten Definitionsbereich gibt).
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Danke für den Hinweis.
Da sich als Extremwert y=-1 ergibt und die Werte für [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}f(x)->\infty [/mm] entgegenstreben, ergibt sich für die Wertemenge also alles zwischen -1 und [mm] \infty.
[/mm]
Nur wie schreibt man soetwas mathematisch korrekt auf?
[mm] W=\{y | y \ge -1\}
[/mm]
so vielleicht? Über eine Antwort wäre ich sehr dankbar!
Gruß
Christian
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Mo 12.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Jo, fast!
[mm] W=\{y|y\ge-1, y\in\IR\}
[/mm]
So wäre es denk ich mal 100%ig richtig!
Ja, und da die Funktion für [mm] x->-\infty [/mm] gegen 0 strebt (und es sonst keine Extremstellen gibt), muss der Tiefpunkt dort das globale Minimum sein.
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