Wert von t bestimmen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Do 01.02.2007 | | Autor: | MonaMoe |
| Aufgabe | K ist für t>0 der Graph von f mit f(x)= [mm] -x^{2}+tx
[/mm]
K und die Gerade g mit y=x-t begrenzen eine Fläche in Abhängigkeit von t. Die x-Achse teilt die Fläche in 2 Teile.
Untersuchen Sie,ob es einen Wert von t gibt, so dass beide Flächen gleichen Inhalt haben. |
Hallo, ich steh mal wieder vor einem großen Fragezeichen! Also mit meinem tollen Taschenrechner konnte ich das Schaubild zeichnen, doch ich weiß nicht wie ich anfangen soll! Soll ich den Flächeninhalt der gesamten Fläche ausrechnen?
Oder soll ich beide Teile einzeln? Und dann? Was nützt mir das? Wie kann ich dieses t bestimmen?
Bitte helft mir weiter, danke im Vorraus
Mona
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Do 01.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Mona
1.Erstmal den Schnittpkt von Gerade und Parabel berechnen.
2. Wenn du den hast, sieht es schon einfacher aus. Zeichnung fuer beliebiges t
3. flaeche unterhalb x-achse ausrechnen A1(t)
4. flaeche oberhalb x-achse ausrechnen A2(t)
5. kann man t so waehlen, dass A1(t)=A2(t)
6. FERTIG
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Do 01.02.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Hallo, danke, aber ich scheiter schon bei den schnittpunkten:
Es heißt doch: [mm] 0=x^{2}+tx+x-t [/mm] Ich komm nicht drauf.Kann ich das tx und x irgendwie zusammenfassen?Sonst kann ich das gar nicht in die Mitternachtsformel einsetzen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Do 01.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Mona
> Hallo, danke, aber ich scheiter schon bei den
> schnittpunkten:
> Es heißt doch: [mm]0=x^{2}+tx+x-t[/mm]
Hier hast du nen Fehler:
[mm]0=x^{2}-tx+x-t[/mm]
Dann folgt:[mm]0=x^{2}+(1-t)*x -t[/mm]
Rezept: immer alles was bei x steht x ausklammern!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Do 01.02.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Danke! Hab ich das dann richtig, wenn für [mm] x_{1}= [/mm] t und [mm] x_{2}= [/mm] -1 herraus kommt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Do 01.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Mona
Richtig, aber x2=-1 interessiert dich nicht!
rechne noch f(x1) aus! dann siest du wie einfach es wird.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Do 01.02.2007 | | Autor: | MonaMoe |
Hallo,
ich komm wieder nicht weiter. Also ich hab das erste Integral gebildet:
[mm] \integral_{0}^{t}{f(x) dx} [/mm] um die Fläche oberhalb der x-achse zu errechnen und da kommt das raus:
A1= [mm] -\bruch{t^{3}}{3} +\bruch{t^{2}}{2} [/mm]
Anschließend hab ich die Fläche unter der X-Achse berrechnen wollen, da hab ich zwei Integrale gebildet:
A2.1= [mm] -\integral_{-1}^{0}{f(x)-g(x) dx}. [/mm]
Da kommt raus: A2.1= [mm] \bruch{3t-1}{6} [/mm] Das Minus muss doch vor dem Integral stehen,weil wenn ich mir das Schaubild anschaue, muss ich doch von g(x), f(x) abziehen.Und weil es doch lauten muss f(x)-g(x) hab ich mit dem Minus vor dem Integral das Vorzeichen gewechselt. Stimmt das?Ist das richtig?
Und dann hab ich noch die Fläche von 0 bis t ausgerechnet, also: [mm] -\integral_{0}^{t}{g(x) dx}. [/mm] Da kommt raus: A2.2= [mm] \bruch{1}{2} t^{2}. [/mm]
Dann hab ich A2.1 und A2.2 addiert, das ist doch dann die Fläche unter der x-Achse, also: A2= [mm] \bruch{1}{2} t^{2}+\bruch{3t-1}{6}
[/mm]
Nach meiner Theorie, hätte ich jetzt beide Teile der Fläche ausgerechnet 
So,das hab ich jetzt gemacht, aber ich denk mal, dass ich alles umsonst gemacht hab, weils eh falsch ist.Oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 Do 01.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Mona
Ich glaub, du machst einiges zuuu schnell und dadurch Leichtsinnsfehler!
> Hallo,
> ich komm wieder nicht weiter. Also ich hab das erste
> Integral gebildet:
> [mm]\integral_{0}^{t}{f(x) dx}[/mm] um die Fläche oberhalb der
> x-achse zu errechnen und da kommt das raus:
> A1= [mm]-\bruch{t^{3}}{3} +\bruch{t^{2}}{2}[/mm]
1. Fehle, Int=[mm]-\bruch{x^{3}}{3} +t*\bruch{x^{2}}{2}=-\bruch{t^{3}}{3} +\bruch{t^{3}}{2}=bruch{t^{3}}{6}[/mm]
> Anschließend hab ich die Fläche unter der X-Achse
> berrechnen wollen, da hab ich zwei Integrale gebildet:
> A2.1= [mm]-\integral_{-1}^{0}{f(x)-g(x) dx}.[/mm]
> Da kommt raus: A2.1= [mm]\bruch{3t-1}{6}[/mm] Das Minus muss doch
> vor dem Integral stehen,weil wenn ich mir das Schaubild
> anschaue, muss ich doch von g(x), f(x) abziehen.
g(x) liegt doch unterhalb von f also eigentlich f-g, aber da die flaeche unterhalb der x-achse liegt ist sie neg. also der pos. flaecheninhalt mit deiner Formel richtig.
>Und weil es
> doch lauten muss f(x)-g(x) hab ich mit dem Minus vor dem
> Integral das Vorzeichen gewechselt. Stimmt das?Ist das
> richtig?
soweit ja, wenn du den pos. Flaecheninhalt willst. einfacher ist es nix zu denken und einfach den Betrag zu nehmen!
Aber wieder ein Fehler: ich hab A2.1= [mm]\bruch{3t+1}{6}[/mm] raus.
> Und dann hab ich noch die Fläche von 0 bis t ausgerechnet,
> also: [mm]-\integral_{0}^{t}{g(x) dx}.[/mm] Da kommt raus: A2.2=
> [mm]\bruch{1}{2} t^{2}.[/mm]
richtig!
> Dann hab ich A2.1 und A2.2 addiert, das ist doch dann die
> Fläche unter der x-Achse, also: A2= [mm]\bruch{1}{2} t^{2}+\bruch{3t-1}{6}[/mm]
>
> Nach meiner Theorie, hätte ich jetzt beide Teile der Fläche
> ausgerechnet
bis auf die Fehler Ja!
jetzt: A1=A2 und sehen, obs ein t >0 gibt
du kriegst ne Gl. dritten Grades! Aber du musst ja das t nicht rauskriegen, sondern nur begruenden obs eins gibt!
Gruss leduart
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