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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 Di 27.05.2014 | | Autor: | LPark |
| Aufgabe | | Für welchen Wert a, schneidet die Kurve [mm] y=a^x [/mm] die y-Achse unter einem Winkel von 45°? |
Hallo, mein problem bei der Aufgabe ist, dass mir irgendwie der Ansatz fehlt.
Hätte ich einen x-Wert gegeben und sollte den Winkel ausrechnen könnte ich dies mit der Formel arctan(f'(x)) tun.
Aber wie gehe ich hier vor? Zumal auch der Winkel mit der y-Achse nicht mit der x-Achse gegeben ist?
Grüße
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Hallo,
> Für welchen Wert a, schneidet die Kurve [mm]y=a^x[/mm] die y-Achse
> unter einem Winkel von 45°?
> Hallo, mein problem bei der Aufgabe ist, dass mir
> irgendwie der Ansatz fehlt.
> Hätte ich einen x-Wert gegeben und sollte den Winkel
> ausrechnen könnte ich dies mit der Formel arctan(f'(x))
> tun.
>
> Aber wie gehe ich hier vor? Zumal auch der Winkel mit der
> y-Achse nicht mit der x-Achse gegeben ist?
Also prinzipiell gibt es hier dann zwei Lösungen, vielleicht rührt dein Verständnisproblem daher.
Es muss ganz einfach
|f'(0)|=1
gelten.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:44 Di 27.05.2014 | | Autor: | LPark |
Stimmt. Ich seh mal, was sich da machen lässt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 Di 27.05.2014 | | Autor: | LPark |
Ja, die eluerische Zahl sagt mir was.
Aber nochmal was anderes: Wenn f'(o)=1 gelten soll, was ja auch sinn ergibt, da arctan(1)= 45 ist, habe ich da stehen [mm] x*a^{x-1} [/mm] = 1 und folglich
[mm] a^{x-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
Wie bekomme ich denn jetzt das x?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Di 27.05.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo LPark,
Deine Ableitung ist falsch. Es gilt:
[mm] f(x)=a^x=e^{\ln(a^x)}\overset{\text{Log.-Gesetze}}{=}e^{x*\ln(a)}.
[/mm]
Jetzt wieder du.
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 Di 27.05.2014 | | Autor: | LPark |
Ups.. da hab ich wohl was verpeilt. Danke. ^^"
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:41 Di 27.05.2014 | | Autor: | LPark |
Nur noch =1 setzen für x null einsetzen und man hat e als Ergebnis raus.
Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:06 Di 27.05.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Nur noch =1 setzen für x null einsetzen und man hat e als Ergebnis raus.
Ja, wobei man davor noch ableiten muss.
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Euler
