Wert einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:51 Mo 25.09.2006 | | Autor: | eloka |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Wert der Reihe:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}((n+1)\wurzel{n}-n\wurzel{n-1})/(n^{2}+n)
[/mm]
mit Hilfe von Teilsummen |
Hallo,
haben folgendes Problem mit der gestellten Aufgabe. Haben die Summe in drei Teilsummen aufgespalten und wollten jede Teilsumme einzeln berechnen.
Es hängt nun daran, das einmal die [mm] \wurzel{n} [/mm] und einmal die [mm] \wurzel{n-1} [/mm] (siehe Aufgabenstellung) vorkommen. Finden keine passende Ansatz um die Wurzeln umzuformen. Kann uns bitte jemand bei der Aufgabe helfen, oder uns sagen, ob wir einen anderen Ansatz nehmen
müssen.
Dank im vorraus
Gruß eloka
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:00 Mo 25.09.2006 | | Autor: | eloka |
Sorry aber hab mich in der Aufgabenstellung verschrieben.
Der Nenner muß natürlich n²+n lauten
und der Wert unter dem Summenzeichen: n=1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:12 Mo 25.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo eloka
In deiner Aufgabe und den Mitteilungen steht derselbe Nenner.
Wie habt ihr das in 3 Teilsummen aufgeteilt?
Wenn du z.Bsp im ersten Ausdruck statt über n zu summieren k=n+1 setzest, hast du im Zähler erstmal denselben Ausdruck stehen wie rechts, also [mm] k*\wurzel{k-1} [/mm] allerdings fängt die Summation dann erst bei 2 an. Wenn es nur den Zähler gäbe wärst du damit fertig,, 2 gleiche Summen, bei denen nur ein erstes Glied übrig bleibt.
Jetzt kommt es also wirklich drauf an, was im Nenner steht!
Gruss leduart
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