www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Wendetangente , e-Funktion
Wendetangente , e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Wendetangente , e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 Mo 01.04.2013
Autor: pc_doctor

Aufgabe
[mm] f_a(x) [/mm] = [mm] (x+a)e^{a-x} [/mm]

[mm] f_a'(x) [/mm] = [mm] e^{a-x}(1-x-a) [/mm]

[mm] f_a''(x) [/mm] = [mm] e^{a-x}(-2+x+a) [/mm]

Hallo,

ich soll eine Wendetangente bestimmen.

Ich habe erstmal den Wendepunkt ausgrechnet ( die Ableitungen habe ich selbst gerechnet, müsste eigentlich stimmen)

[mm] f_a''(x) [/mm] = [mm] e^{a-x}(-2+x+a) [/mm]

-2+x+a = 0
x = 2-a

[mm] f_a(2-a) [/mm] = [mm] (2-a+a)e^{a-(2-a)} [/mm]

= [mm] 2e^{-2+2a} [/mm]

Darauf folgt : W(2-a | [mm] 2e^{-2+2a}) [/mm]

So und jetzt benutze ich  t(x) = [mm] f_a'(x_w)(x-x_w)+f_a(xw) [/mm]

Also:

Erstmal [mm] f_a'(x_w [/mm] = [mm] e^{a-(2-a)}(1-(2-a)-a) [/mm]
= [mm] e^{-2+2a}(-1) [/mm] , also [mm] -e^{-2+2a} [/mm]
Den Rest habe ich ja , also setze ich ein :

t(x) = -e{-2+2a} ( x - (2-a) ) + [mm] 2e^{-2+2a} [/mm]

[mm] -xe^{-2+2a} +(2-a)e^{-2+2a} [/mm] + [mm] 2e^{-2+2a} [/mm]

In der Lösung steht folgendes:

Wendetangente [mm] t_a(x) [/mm] = [mm] -e^{2a-2} [/mm] * x [mm] +e^{2a-2}*(4-a) [/mm]

Komme ich mit meinem Weg auf die Lösung ?

        
Bezug
Wendetangente , e-Funktion: nur noch zusammenfassen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:33 Mo 01.04.2013
Autor: Loddar

Hallo pc-doctor!


> Ich habe erstmal den Wendepunkt ausgrechnet

>
> [mm]f_a''(x)[/mm] = [mm]e^{a-x}(-2+x+a)[/mm]

>
> -2+x+a = 0
> x = 2-a

[ok]

Streng genommen müsste man noch überprüfen, ob es sich hierbei auch wirklich um eine Wendestelle handelt; z.B. mittels 3. Ableitung [mm]f_a'''(x_w) \ \not= \ 0[/mm] .


> [mm]f_a(2-a)[/mm] = [mm](2-a+a)e^{a-(2-a)}[/mm] = [mm]2e^{-2+2a}[/mm]

>
> Darauf folgt : W(2-a | [mm]2e^{-2+2a})[/mm]

[ok]


> So und jetzt benutze ich t(x) = [mm]f_a'(x_w)(x-x_w)+f_a(xw)[/mm]

[ok]


> Erstmal [mm]f_a'(x_w[/mm] = [mm]e^{a-(2-a)}(1-(2-a)-a)[/mm]
> = [mm]e^{-2+2a}(-1)[/mm] , also [mm]-e^{-2+2a}[/mm]

[ok]


> Den Rest habe ich ja , also setze ich ein :

>
> t(x) = [mm] -e^{-2+2a}*( [/mm] x - (2-a) ) + [mm]2e^{-2+2a}[/mm]

>
> [mm]-xe^{-2+2a} +(2-a)e^{-2+2a}[/mm] + [mm]2e^{-2+2a}[/mm]

[ok] Klammere nun aus den beiden hinteren Termen [mm]e^{-2+2a}[/mm] aus und fasse zusammen.


Gruß
Loddar
Bezug
                
Bezug
Wendetangente , e-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:35 Mo 01.04.2013
Autor: pc_doctor

Alles klar , vielen Dank, bin drauf gekommen.
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]