Wendepunkte,Links-Rechtskurve < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:18 Sa 14.10.2006 | | Autor: | MonaMoe |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Wendepunkte und geben Sie die Bereiche an, in denen der Graph eine Links- bzw. Rechtskurve ist.
f(x)= [mm] x^{3}-6x^{2}+20 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
hier hab ich folgendes Problem oder Frage:
Man muss ja die zweite Ableitung gleich Null setzen.Da kommt für x= 2 herraus.
Und dann muss ich doch die 2 in die dritte Ableitung setzen, damit ich bestimme ob es ein Wendepunkt ist, weil f'''(2) darf ja nicht Null ergeben. Doch die dritte Ableitung hat gar kein X, f'''(x)= 6.
Was mach ich denn jetzt? Tu ich so als würde ich die 2 einsetzen und es bleibt die 6 als Ergebnis und somit ist es ein Wendepunkt und zwar W(2/ )?
Das war die erste Frage.
Die zweite: Um zu bestimmen ob es eine Linkskurve oder eine Rechtskurve ist, muss ich in f''(x) ein Zahl einsetzen die kleiner ist als die 2?Wenn da jetzt eine negative Zahl raus kommt, dann ist die Kurve im Bereich vor der 2 eine Rechtskurve und wenn eine positive Zahl rauskommt eine Linkskurve??
Das gleiche mach ich dann mit einer Zahl die größer ist als die 2 ist?
Ist das richtig??? Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Sa 14.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
zu frage1:
korrekt. ein wendepunkt liegt vor wenn [mm] f''(x_{w})=0 [/mm] ist und gleichzeitig
[mm] f'''(x_{w}) \ne [/mm] 0.
f''(x)=6x-12 0=6x-12 => x=2
[mm] WP(x_{w} [/mm] / [mm] f(x_{w}) [/mm] d.h. WP(2/ [mm] 2^3-6*2^2 [/mm] +20)
WP(2/4)
zu frage2:
ich kann einen wendepunkt auch allein mithilfe der 2. ableitung nachweisen. nämlich [mm] f''(x_{w})=0 [/mm] und vorzeichenwechsel der zweiten ableitung in der umgebung von [mm] x_{w}.
[/mm]
woran erkenne ich denn, dass eine Linkskurve in eine Rechtskurve übergeht bzw. dass eine Rechtskurve in eine Linkskurve übergeht?
eine Linkskurve geht in eine Rechtskurve über wenn das Vorzeichen der 2. Ableitung in de rUMgebung von [mm] x_{w} [/mm] von plus nach minus wechselt.
eine Rechtskurve geht in eine Linkskurve über, wenn das Vorzeichen der 2. Ableitung in der Umgebung von [mm] x_{w} [/mm] von minus nach plus wechselt.
setzen wir doch mal ein:
f''(2)=0 f''(1)= -6 f''(3)= +6
also wechselt hier das vorzeichen der zweiten ableitung von minus nach plus, folglich geht hier eine Rechtskurve in eine Linkskurve über.
anmerkung:
man kann dasselbe verfahren auch zur bestimmung von hoch- und tiefpunkten anwenden, dafür bräuchte man dann nur die erste ableitung zu betrachten  .
gruss
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Sa 14.10.2006 | | Autor: | MonaMoe |
Ich wollte mich für die Antwort bedanken, ich habs verstanden.
Gibts hier irgendwo auch Übungsaufgaben zu dem Thema? Weil ich schreibe nächsten Freitag eine Klausur und würde gern noch ein bisschen üben.
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Hallo MonaMoe,
> Ich wollte mich für die Antwort bedanken, ich habs
> verstanden.
> Gibts hier irgendwo auch Übungsaufgaben zu dem Thema? Weil
> ich schreibe nächsten Freitag eine Klausur und würde gern
> noch ein bisschen üben.
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