Wendepkt auf Winkelhalbierende < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion
[mm]f(x)=x-sin(2x) x \in [-\pi;\pi][/mm]
[...]
4. Zeige, dass alle Wendepunkt auf der Winkelhalbierenden y=x liegen. |
So und nun zu meinem Problem. Ich sehe, dass sie draufliegen, habe es gezeichnet. Aber mir ist nicht klar wieso.
Und wenn ich die Wendepunkte ausrechne bekomm ich nur 0 ruas, dabei müssen doch auch welche bei [mm] \pi; -\pi; \bruch {1}{2} \pi; -\bruch {1}{2} \pi[/mm] sein oder?
Ich verstehe irgendiwe die Aufgabe nicht ganz...
Sorry, dass ich schon wieder nerve...
Liebe Grüße
Anna
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anna!
Berechne zu den verschiedenen Wendestellen [mm] $x_{W,k}$ [/mm] die zugehörigen Funktionswerte [mm] $y_{W,k} [/mm] \ = \ [mm] f(x_{W,k})$ [/mm] .
Was fällt Dir auf?
Gruß
Loddar
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Das ist ja mien Probelm, ich habe nur 0/0 als Wendepunkt heraus.
Wie komm ich denn auf die restlichen die mir mein GTR anzeigt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo cruelbabe!
Wie lautet denn Deine 2. Ableitung $f''(x)_$ ?
Dann darfst Du ja nicht vergessen, dass die [mm] $\sin$-Funktion [/mm] periodisch ist.
Gruß
Loddar
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ich versteh grade überhaupt nichts entschuldigung.
ich möchte doch bloß wissen WIE ich die anderen nullstellen berechen. und das die kurve periodisch ist weiß ich, aber ja im abstand von 2[mm]\pi[/mm] und das ist ja mein intervall....
ich steh auf dem schlauch...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:43 So 17.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anna!
Durch Nullsetzen der 2. Ableitung $f''(x) \ =\ [mm] 4*\sin(2x)$ [/mm] erhalten wir die Gleichung:
[mm] $\sin(2x) [/mm] \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $2*x \ = \ [mm] k*\pi$ [/mm] mit [mm] $k\in\IZ$
[/mm]
Oder auch: [mm] $\blue{2}*x [/mm] \ = \ ...; [mm] -2\pi; [/mm] \ [mm] -\pi; [/mm] \ 0; \ [mm] +\pi; [/mm] \ [mm] +2\pi; [/mm] \ ...$
Und durch Teilen dieser Gleichung durch [mm] $\blue{2}$ [/mm] erhalten wir die gewünschten Kandidaten im Intervall [mm] $\left[ \ -\pi \ ; \ +\pi \ \right]$ [/mm] :
[mm] $x_{W,1...5} [/mm] \ = \ [mm] -\pi [/mm] \ ; \ [mm] -\bruch{\pi}{2} [/mm] \ ; \ 0 \ ; \ [mm] +\bruch{\pi}{2} [/mm] \ ; \ [mm] +\pi$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:24 So 15.04.2007 | | Autor: | cruelbabe |
Ich habe gerade gesehen, das ich ganz vergessen habe mich zu bedanken, damals, mache gared alle diese Aufgaben noch einmal und dabie ist mir diese Seite wieder eingefallen.
Hat mir wirklich geholfen! Vielen Dank!
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