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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Di 15.08.2006 | | Autor: | Kuebi |
| Aufgabe | Es ist zu zeigen, dass eine Funktion der Form [mm] $f(x\pm [/mm] v*t)$ eine Lösung der Wellengleichung
[mm] \bruch{d^{2}f(x,t)}{dt^{2}}=c^{2}*\bruch{d^{2}f(x,t)}{dx^{2}}
[/mm]
ist.
Welche Bedeutung kommt [mm] c^{2} [/mm] zu? |
Hey ihr!
Ich habe obige Aufgabe versucht zu lösen, und würde mich freuen, wenn mal kurz jemand drüber schauen könnte.
Also, zuerst habe ich die jeweiligen ersten und zweiten Ableitungen berechnet:
[mm] \bruch{d}{dt}f(x\pm{}v*t)\overbrace{=}^{Kettenregel}\pm{}v*f'(x\pm{}v*t)
[/mm]
und
[mm] \bruch{d^{2}}{dt^{2}}f(x\pm{}v*t)=\bruch{d}{dt}\pm{}v*f'(x\pm{}v*t)=(\pm{}v)^{2}f''(x\pm{}v*t)=v^{2}*f''(x\pm{}v*t)
[/mm]
Und analog
[mm] \bruch{d}{dx}f(x\pm{}v*t)\overbrace{=}^{Kettenregel}f'(x\pm{}v*t) [/mm]
und
[mm] \bruch{d^{2}}{dx^{2}}f(x\pm{}v*t)=\bruch{d}{dx}f'(x\pm{}v*t)=f''(x\pm{}v*t)
[/mm]
Soweit die Ableitungen!
Einsetzen in die Wellengleichung oben und kürzen ergibt mir dann nach kurzer Rechnung
[mm] v^{2}=c^{2}
[/mm]
Da [mm] c^{2} [/mm] genauso wie [mm] v^{2} [/mm] die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle darstellen, ist die Gleichung erfüllt.
q.e.d.
Kann man das so machen oder bin ich da aufm Holzweg?
Vielen Dank für eure Mühen!
Lg, Kübi
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Das ist richtig so!
Allerdings, eine Kleinigkeit: Wenn du gar nicht weißt, was c ist, müßtest du das so formulieren, daß v ja offensichtlich eine Ausbreitungsgeschwindigkeit ist, das geht ja aus der Fkt hervor. Und da nun c=v rauskommt, ist c auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit!
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