Welches Verfahren? < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
[mm] \integral sin^{2} [/mm] (x) dx
Ist es in einem solchen Fall sinnvoll mit der partiellen Integration zu arbeiten
denn:
u = [mm] sin^{2} [/mm] (x) v' = 1
u' = 2 cos x * sin x v = x
= [mm] sin^{2} [/mm] (x) * x - [mm] \integral [/mm] 2 cos x * sin x *x
Das sieht ja nicht gerade so toll aus
Wie muss ich vorgehen?
Danke
Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:52 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Sieht wohl eher nach Substitution aus? Damit versuche ich mich demnächst zu beschäftigen.....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Partielle Integration ist schon eine gute Idee. Allerdings solltest Du wählen mit [mm] $\sin^2(x) [/mm] \ = \ [mm] \sin(x)*\sin(x)$ [/mm] :
$$u \ = \ [mm] \sin(x)$$
[/mm]
$$v' \ = \ [mm] \sin(x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Loddar
= - sin (x) * cos (x) + [mm] \integral cos^{2} [/mm] x
= - sin (x) * cos (x) + [mm] \integral [/mm] 1 - [mm] sin^{2}
[/mm]
Nun möchte ich das 1 irgendwie loswerden, dann stelle ich das - vor das Integral, so dass es mit dem Ausgangsintegral identisch ist. Doch wie kann ich dies bewerkstelligen?
Danke
Gruss Dinker
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Hallo
> Hallo Loddar
>
> = - sin (x) * cos (x) + [mm]\integral cos^{2}[/mm] x
> = - sin (x) * cos (x) + [mm]\integral[/mm] 1 - [mm]sin^{2}[/mm]
>
> Nun möchte ich das 1 irgendwie loswerden, dann stelle ich
> das - vor das Integral, so dass es mit dem Ausgangsintegral
> identisch ist. Doch wie kann ich dies bewerkstelligen?
> Danke
Du musst die Linearität des Integrals ausnutzen... du hast stehen [mm] \integral{1 - sin^{2}(x) dx} [/mm] = [mm] \integral{1 dx} [/mm] - [mm] \integral{sin^{2}(x) dx}
[/mm]
Jetzt kannst du die rechte und linke Seite vergleichen.. und wie gewohnt... :)
> Gruss Dinker
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Amaro
Danke für die Antwort.
Leider brauche ich nochmals Hilfestellung. Was versteht man genau unter Linearität? Damit ich auch wirklich weiss, wann ich dieses Verfahren anwenden darf.
Danke
gruss Dinker
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Hey Dinker
> Hallo Amaro
>
> Danke für die Antwort.
>
> Leider brauche ich nochmals Hilfestellung. Was versteht man
> genau unter Linearität? Damit ich auch wirklich weiss,
> wann ich dieses Verfahren anwenden darf.
>
Die Linearität des Integrals sagt aus, dass:
[mm] \integral{\alpha f(x) + \beta g(x) dx} [/mm] = [mm] \alpha \integral{f(x) dx} [/mm] + [mm] \beta \integral{g(x) dx}
[/mm]
(f(x) und g(x) Funktionen, [mm] \alpha, \beta [/mm] konstante Faktoren)
Also ist die Linearität die Voraussetzung, dass man konstante Faktoren vor das Integral ziehen kann und Summen aufspalten kann. Dies ist in deinem Beispiel der Fall :)
> Danke
> gruss Dinker
Hoffe, es hilft dir weiter!
Grüsse, Amaro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:53 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Herzlichen Dank Amaro.
Ich wünsche dir noch einen guten Semesterstart
Gruss Dinker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:55 Fr 11.09.2009 | | Autor: | qsxqsx |
...mit partieller Integration sollte es auch gehen...aber sin(x) // sin(x) und nicht [mm] sin(x)^2 [/mm] // 1
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