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| Aufgabe | | Bestimmung von Form- und Skalarparameter der zweiparametrigen Weibullverteilung. |
Hallo!
Ich habe folgendes Problem. Im Rahmen meiner Diplomarbeit (Meteorologie) liegen mir Häufigkeitsverteilungen der Windgeschwindigkeit vor, die ich mit origin als Balkendiagramm dargestellt habe. Nun würde ich gerne die Verteilung mithilfe einer 2-parametrigen Weibullverteilung( Form und Skalarparameter) approximieren, weiss aber nicht, wie ich diese Parameter bestimmen kann ( auch nach ausgiebiger Internetrecherche). Kann mir jemand sagen, wie ich diese Werte bestimmen kann? Ich bin mit Statistik nicht alzu gut vertraut und wäre für Hilfe sehr dankbar. In der ersten Spalte ist das Windgeschwindigkeitsintervall dargestellt, Spalte 2 zeigt die absolute Häufigkeit, 3 die kumuluative Häufigkeit und 4 die relative Häufigkeit.
0 169 169 0,32446
1 1613 1782 3,0968
2 1727 3509 3,31567
3 3431 6940 6,58718
4 5900 12840 11,32742
5 7239 20079 13,89817
6 8205 28284 15,75279
7 8235 36519 15,81039
8 6225 42744 11,95139
9 4467 47211 8,5762
10 2734 49945 5,24901
11 1292 51237 2,48051
12 496 51733 0,95227
13 196 51929 0,3763
14 105 52034 0,20159
15 35 52069 0,0672
16 17 52086 0,03264
17 0 52086 0
Liebe Grüße, synkronized.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 Mo 02.08.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin synkronized,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
schau mal nach Maximum-Likelihood fuer gruppierte Daten.
vg Luis
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Hallo Luis,
danke für deine Antwort. Die Maximum-likelyhood-Methode ist mir auch schon vor die Nase gekommen. In Origin wird sie verwendet, ich kriege mit meinen Daten einen Formparameter von 0,48 heraus, was mich stutzig macht( würde einen Wert zwischen 1-3 erwarten). Als Fit kommt dann nämlich etwas exponentielles heraus. Ich habe mir mit diesem Thread erhofft, dass es für manche von euch ein Klacks ist, die Daten in irgendein Programm zu schmeißen, mit denen sie sich besser auskennen als ich( bin origin-Neuling...Kundenhilfe war mir auch nicht wirklich eine Hilfe)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:38 Di 03.08.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin,
vielleicht behagt dir das folgende Ergebnis mehr. Dabei ist
$ f(x) = [mm] \frac{a}{b} \left(\dfrac{x}{b}\right)^{a-1}\exp\left(-\left(\dfrac{x}{b}\right)^a\right) [/mm] $
mit $ a=2.97 $, $ b=7.53 $.
vg Luis
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Wow,
super danke Luis! Das ist genau das, was ich mir erhofft hatte, sowohl die FOrmel als auch die beiden parameter dazu...und das Ergebnis gefällt mir auch :). Jetzt will ich aber nicht dumm bleiben und das Ergebnis hinnehmen, sondern dich fragen, wie du diese Werte berechnet hast bzw. mit welchem Programm? Falls ich noch einmal vor dem problem stehe, Windgeschwindigkeiten sind in der Natur halt immer weibull-verteilt.
Danke schonmal für deine große Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:10 Di 03.08.2010 | | Autor: | luis52 |
> Jetzt will
> ich aber nicht dumm bleiben und das Ergebnis hinnehmen,
> sondern dich fragen, wie du diese Werte berechnet hast bzw.
> mit welchem Programm?
Moin,
das habe ich befuerchtet ... 
Bezeichnet $F$ die Verteilungsfunktion, so ist die Likelihoodfunktion
gegeben durch
[mm] $L(a,b)=\prod_{i=0}^{16}(F(i+1)-F(i))^{n_i}$
[/mm]
mit [mm] $n_1,n_2,n_3,\ldots=169,1613, 1727,\ldots$ [/mm] $L$ bzw. [mm] $\ln [/mm] L$ wird bezueglich $a,b$ maximiert. Gerechnet habe ich das mit R.
vg Luis
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Also dieses R scheint ja echt leistungsfähig zu sein, das muss ich mir dann nochmal etwas genauer angucken wenn ich durch den Diplomarbeitsstress bin ;)
Danke für deine große Mühe Luis, hast mir sehr geholfen.
Viele Grüße, sYnk.
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