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Weibull: ML-Schätzer bestimmen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:52 Mo 30.01.2012
Autor: dennis2

Aufgabe
Seien [mm] $X_1,...,X_n\sim_{iid}\operatorname{Weibull}(\alpha,\theta)$, $\alpha,\theta [/mm] >0$.

Bestimme den ML-Schätzer für [mm] $\theta$ [/mm] bei bekanntem [mm] $\alpha [/mm] >0$.



EDIT:

HAB MICH TOTAL VERTAN.

Morgen poste ich was Neues und Richtiges....

        
Bezug
Weibull: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:25 Mo 30.01.2012
Autor: luis52


> EDIT:
>  
> HAB MICH TOTAL VERTAN.
>  
> Morgen poste ich was Neues und Richtiges....

Wir freuen uns! ;-)

vg Luis


Bezug
                
Bezug
Weibull: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:08 Di 31.01.2012
Autor: dennis2

Also als Dichte der Weibullverteilung finde ich auf meinem Zettel:

[mm] $f(x)=\frac{\alpha}{\theta}x^{\alpha -1}\exp\left(-\frac{x^{\alpha}}{\theta}\right), \alpha,\theta [/mm] >0$

Ich habe dann wie üblich die log-Likelihood gebildet, abgeleitet und nullgesetzt.

Ich habe für den ML-Schätzer von [mm] $\theta$ [/mm] heraus:

[mm] $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i^{\alpha}$ [/mm]


Ist das korrekt?


Bezug
                        
Bezug
Weibull: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:13 Di 31.01.2012
Autor: schachuzipus

Hallo dennis2,


> Also als Dichte der Weibullverteilung finde ich auf meinem
> Zettel:
>  
> [mm]f(x)=\frac{\alpha}{\theta}x^{\alpha -1}\exp\left(-\frac{x^{\alpha}}{\theta}\right), \alpha,\theta >0[/mm]
>  
> Ich habe dann wie üblich die log-Likelihood gebildet,
> abgeleitet und nullgesetzt.
>  
> Ich habe für den ML-Schätzer von [mm]\theta[/mm] heraus:
>  
> [mm]\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i^{\alpha}[/mm] [ok]
>  
>
> Ist das korrekt?

Ja, darauf komme ich auch!

PS: Besser, du postest immer deine Rechnung dazu, dann kann ein potentieller Antwortgeber korrigierend überlesen und muss nicht alles selber rechnen ...

PPS: Ich konnte mich nicht an die Weibullverteilung und die Dichtefunktion erinnern und habe im Netz nachgesehen und dort eine andere Definition der Dichtefunktion gefunden.

Aber dein Ergebnis passt auf jeden Fall zu der o.a. Dichte ...

Gruß

schachuzipus

>  


Bezug
                                
Bezug
Weibull: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:16 Di 31.01.2012
Autor: dennis2

Ja, ich war auch darüber irritiert, daß auf meinen Zettel (eine Übersicht über die meisten geläufigen Verteilungen) diese Dichte bei der Weibull-Verteilung steht, denn bei Wikipedia habe ich auch eine andere gefunden.


Naja, mir ging es aber hauptsächlich darum, ob ich richtig gerechnet habe, vielen Dank für das Feedback.


Nächstes Mal werde ich die Rechnung dazu posten.
Das ist weniger Aufwand für den kontrollierenden User, das sehe ich ein.


LG

Bezug
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