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Wegintegrale: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 Di 03.12.2013
Autor: SaskiaCl

Aufgabe
Bestimme die Wegintegrale

a) [mm] \integral_{|z-1|=3}{\bruch{sin(z)}{((z+\pi)(z-\pi/2)} dz} [/mm]

b) [mm] \bruch{1}{2*\pi*i}*\integral_{|x|=1}{\bruch{1/x}{x-z} dx} [/mm]

[a][Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]


Guten Tag,
ich fühle mich noch sehr unsicher auf diesen gebiet und würde euch bitten einmal zu schauen ob meine Lösungen so richtig sind.

a) Cauchy Integralformel mit  mit [mm] f(z)=\bruch{sin(z)}{((z--\pi)} [/mm] anwedbar da holomorph in [mm] U=\IC\backslash \{-\pi\} [/mm] und [mm] \{|z-1|=3\}\subset [/mm] U

[mm] \integral_{|z-1|=3}{\bruch{sin(z)}{((z+\pi)(z-\pi/2)} dz}=\integral_{|z-1|=3}{\bruch{f(z)}{(z-\pi/2)} dz}=2*\pi*f(\pi/2)=4 [/mm]

b)
[mm] \bruch{1}{2*\pi*i}*\integral_{|x|=1}{\bruch{1/x}{x-z} dx}= [/mm]
[mm] \bruch{1}{2*\pi*i}*\integral_{0}^{2*\pi}{\bruch{e^{-i*t}}{e^{i*t}-z} *e^{i*t}*i*\pi dt}= \bruch{1}{2*\pi*i}*\integral_{0}^{2*\pi}{\bruch{*i*\pi}{e^{i*t}-z} dt}= \bruch{1}{2}*\integral_{0}^{2*\pi}{\bruch{1}{e^{-*t}-z} dt}= \bruch{1}{2}*(-ln(e^{i*2*\pi}-z)--ln(e^{i*0}-z))=0 [/mm]

Danke

        
Bezug
Wegintegrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:56 Di 03.12.2013
Autor: SaskiaCl

Es muss natürlich
[mm] \integral_{|z-1|=3}{\bruch{f(z)}{(z-\pi/2)} dz}=2*\pi*f(\pi/2)=4*\pi/3 [/mm]
sein

Bezug
                
Bezug
Wegintegrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:00 Di 03.12.2013
Autor: SaskiaCl


> Es muss natürlich
> [mm]\integral_{|z-1|=3}{\bruch{f(z)}{(z-\pi/2)} dz}=2*\pi*i*f(\pi/2)=4*i/3[/mm]
>  
> sein


Bezug
                        
Bezug
Wegintegrale: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:10 Di 03.12.2013
Autor: Diophant

Hallo,

auch hier hätte ein Beitrag genügt!

Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Wegintegrale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:52 Mi 04.12.2013
Autor: fred97


> Bestimme die Wegintegrale
>  
> a) [mm]\integral_{|z-1|=3}{\bruch{sin(z)}{((z+\pi)(z-\pi/2)} dz}[/mm]
>  
> b) [mm]\bruch{1}{2*\pi*i}*\integral_{|x|=1}{\bruch{1/x}{x-z} dx}[/mm]
>  
> [a][Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
>  
> Guten Tag,
>  ich fühle mich noch sehr unsicher auf diesen gebiet und
> würde euch bitten einmal zu schauen ob meine Lösungen so
> richtig sind.
>
> a) Cauchy Integralformel mit  mit
> [mm]f(z)=\bruch{sin(z)}{((z--\pi)}[/mm] anwedbar da holomorph in
> [mm]U=\IC\backslash \{-\pi\}[/mm] und [mm]\{|z-1|=3\}\subset[/mm] U
>  
> [mm]\integral_{|z-1|=3}{\bruch{sin(z)}{((z+\pi)(z-\pi/2)} dz}=\integral_{|z-1|=3}{\bruch{f(z)}{(z-\pi/2)} dz}=2*\pi*f(\pi/2)=4[/mm]

Du hast es ja unten verbessert6: in der Tat kommt [mm] 4\cdot{}i/3 [/mm] raus.


>  
> b)
>   [mm]\bruch{1}{2*\pi*i}*\integral_{|x|=1}{\bruch{1/x}{x-z} dx}=[/mm]
>  
>  
> [mm]\bruch{1}{2*\pi*i}*\integral_{0}^{2*\pi}{\bruch{e^{-i*t}}{e^{i*t}-z} *e^{i*t}*i*\pi dt}= \bruch{1}{2*\pi*i}*\integral_{0}^{2*\pi}{\bruch{*i*\pi}{e^{i*t}-z} dt}= \bruch{1}{2}*\integral_{0}^{2*\pi}{\bruch{1}{e^{-*t}-z} dt}= \bruch{1}{2}*(-ln(e^{i*2*\pi}-z)--ln(e^{i*0}-z))=0[/mm]

Das sind aber ganz abenteierliche Rechnungen ! Ist irgendetwas über z vorausgesetzt ?

FRED

>  
> Danke


Bezug
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