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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Sa 26.04.2008 | | Autor: | m.styler |
| Aufgabe | | Die Bewegung eines Körpers im freien Fall wird durch die Weg-zeit-funktion S zu [mm] s(t)=\bruch{1}{2}g*t^2 [/mm] beschrieben, wobei g [mm] \approx [/mm] 9,81 [mm] \bruch{m}{sec^2} [/mm] ist. |
Hallo!
wie kann ich die Durchschnittsgeschwindigkeit dieses Körpers zwischen t1=2sec und t2=4sec bestimmen?
[mm] v(querstrich)=\limes_{t1\rightarrow\t2}=\bruch{1}{2}*9,81g*t1^2-(\bruch{1}{2}*9,81*t2^2)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}*9,81g*\bruch{(t1-t2)(t1+t2)}{t1-t2}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}*9,81g*(t1+t2)
[/mm]
ist das falsch?
muss ich t1=2sec und t2=4sec irgentwo einsetzen?
danke im voraus!
mfg
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Hallo m.styler,
> Die Bewegung eines Körpers im freien Fall wird durch die
> Weg-zeit-funktion S zu [mm]s(t)=\bruch{1}{2}g*t^2[/mm] beschrieben,
> wobei g [mm]\approx[/mm] 9,81 [mm]\bruch{m}{sec^2}[/mm] ist.
> Hallo!
>
> wie kann ich die Durchschnittsgeschwindigkeit dieses
> Körpers zwischen t1=2sec und t2=4sec bestimmen?
>
> [mm]v(querstrich)=\limes_{t1\rightarrow\t2}=\bruch{1}{2}*9,81g*t1^2-(\bruch{1}{2}*9,81*t2^2)[/mm]
> [mm]=\bruch{1}{2}*9,81g*\bruch{(t1-t2)(t1+t2)}{t1-t2}[/mm]
> [mm]=\bruch{1}{2}*9,81g*(t1+t2)[/mm]
>
> ist das falsch?
Nee
[mm]\overline{v}=\bruch{1}{2}*g*\left(t_{1}+t_{2}\right)[/mm]
> muss ich t1=2sec und t2=4sec irgentwo einsetzen?
[mm]t_{1}=2sec[/mm] und [mm]t_{2}=4sec[/mm] sind in die Endformel einzusetzen.
>
> danke im voraus!
> mfg
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Sa 26.04.2008 | | Autor: | m.styler |
was hab ich denn bei der Aufgabe falsch gemacht?
soll ich net den Wert für g einstzen?
[mm] \overline{v}=\bruch{1}{2}\cdot{}g\cdot{}\left(t_{1}+t_{2}\right)
[/mm]
also da jetzt die t1 und t2 Werte einsetzen?
mfg danke im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
es gilt:
[mm] $\overline{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1}$
[/mm]
Wenn du dann also die Durchschnittsgeschwindigkeit haben willst zwischen [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2, [/mm] dann setze einfach in die Formeln die Werte ein, und du bist fertig.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Sa 26.04.2008 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
wieso jetzt t2-t1, wenn vorhin t1-t2 war?
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Reihenfolge ist egal:
Es gilt: [mm] t_2-t_1=-(t_2-t_1), [/mm] das eingesetzt in meine Formel ergibt:
[mm] $\overline{v}=\frac{1/2gt_2-1/2gt_1}{t_2-t_1}=\frac{1/2g(t_2-t_1)}{t_2-t_1}=\frac{-1/2g(t_1-t_2)}{-(t_1-t_2)}=\frac{1/2g(t_1-t_2)}{t_1-t_2}$ [/mm] q.e.d.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Sa 26.04.2008 | | Autor: | m.styler |
| Aufgabe | | Welche Momentangeschwindigkeit erreicht der Körper nach 20 Metern? |
Hallo!
Wie bekomme ich das heraus?
mfg danke im voraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
es gilt:
[mm] $v(t)=\frac{ds}{dt}=s'(t)$
[/mm]
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Sa 26.04.2008 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Also nur die Ableitung bilden?
[mm] \bruch{1}{2}g*(t1+t2)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}g*2t=g*t0
[/mm]
so richtig?
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Hallo m.styler,
> Hallo!
>
> Also nur die Ableitung bilden?
>
> [mm]\bruch{1}{2}g*(t1+t2)[/mm]
>
> [mm]=\bruch{1}{2}g*2t=g*t0[/mm]
>
> so richtig?
>
Da muss schon die allgemeine Gleichung für [mm]s\left(t\right)[/mm] verwendet werden.
Hier stört natürlich das t. Das erhältst Du aus der Gleichung [mm]v\left(t\right)=\bruch{ds}{dt}=s'\left(t\right)[/mm]
Damit kannst Du das t eliminieren und in [mm]s\left(t\right)[/mm] einsetzen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Sa 26.04.2008 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Kann mir das eben gezeigt werden, weil ich das net verstehe was damit gemeint ist?
mfg
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Es handelt sich hier um zwei getrennte Aufgaben. Bei der ersten sollst du eine Durchschnittsgeschwindigkeit bestimmen, bei der zweiten die exakte Geschwindigkeit nach einer bestimmten Zeit.
Die erste Aufgabe löst du mit einer logischen Überlegung: Wir kennen den zurückgelegten Weg nach 2 bzw. 4s, das ist nämlich genau s(2s) und s(4s).
Un wie berechnen wir im Alltag die Durchschnittsgeschwindigkeit: Wir rechnen die Wegdifferenz durch die Zeitdifferenz:
DurchschnittlicheGeschwindigkeit = [mm] \bruch{s(4s) - s(2s)}{4s - 2s} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{2}*g*(4s)^{2} - \bruch{1}{2}*g*(2s)^{2}}{2s} [/mm] = [mm] 29.43\bruch{m}{s} [/mm]
Durch diese allgemeinen Überlegungen entstand in der Mathematik der Differenzenquotient.
Die Ableitung (Der Differentialquotient) an einer beliebigen Stelle gibt die Steigung der Funktion an. Ist die Funktion eine solche, die den Weg angibt, gibt die Ableitung logischerweise an jeder Stelle die "Steigung des Weges" [mm] \hat= [/mm] Geschwindigkeit an.
Deine allgemeine Wegfunktion ist
[mm]s(t) = \bruch{1}{2}*g*t^{2}[/mm].
Nun musst du die Ableitung bilden:
[mm]s'(t) = \left(\bruch{1}{2}*g*t^{2}\right)' = \bruch{1}{2}*g*2t = g*t[/mm]
Wenn du nun die Momentangeschwindigkeit nach 20s berechnen möchtest, musst du also nur die Zeit in die Ableitungsfunktion des Weges s(t) einsetzen:
[mm]s'(20s) = g*20s = 9.81\bruch{m}{s^{2}}*20s = 196.2\bruch{m}{s}[/mm].
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Sa 26.04.2008 | | Autor: | m.styler |
hallo!
ich danke sehr!
Es geht um die 20 Meter, net 20 sec, wie kann ich das mit Meter machen?
mfg danke im voraus!
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Hallo m.styler,
> hallo!
>
> ich danke sehr!
>
> Es geht um die 20 Meter, net 20 sec, wie kann ich das mit
> Meter machen?
Löse die Gleichung [mm]v=g*t[/mm] nach t auf:
[mm]v=g*t \Rightarrow t=\bruch{v}{g}[/mm]
Setze nun dieses t in die Gleichung
[mm]s=\bruch{1}{2}*g*t^{2}[/mm]
ein.
>
> mfg danke im voraus!
>
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Sa 26.04.2008 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
kann man das net mit de Wurzel berechnen?
ich weiss jetzt net was v als Wert sein soll?
mfg
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Hallo m.styler,
> Hallo!
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> kann man das net mit de Wurzel berechnen?
>
> ich weiss jetzt net was v als Wert sein soll?
Dieses v sollst Du ja herausbekommen.
Es ist [mm]s=\bruch{1}{2}*g*t^{2}=\bruch{1}{2}*g*\left(\bruch{v}{g}\right)^{2}[/mm]
Diese Gleichung musst jetzt nur noch nach v umstellen und die entsprechenden Werte einsetzten.
>
> mfg
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:27 Sa 26.04.2008 | | Autor: | m.styler |
dankeschön!
mfg
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