Wdh. Symmetrie < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Mary2505 |
Hallo!
Wie war das nochmal mit der Symmetrie einer Funktion?
- achsensymmetrisch zur y-Achse (gerade Exponenten)
- punktsymmetrisch zum Ursprung (ungerade Exponenten)
Wenn ich mich richtig erinnere, spielt nur der jeweils größte Exponent die entscheidende Rolle?? Wenn ja warum oder verwechsle ich da was?
Bsp.
[mm] f(x)=x^3+x^2 [/mm] also punktsym. ???
lg
Mary
Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo Mary!
> Wie war das nochmal mit der Symmetrie einer Funktion?
> - achsensymmetrisch zur y-Achse (gerade Exponenten)
> - punktsymmetrisch zum Ursprung (ungerade Exponenten)
Ja, so ist es!
Ich möchte aber zu Achsensymmetrie noch ergänzen, dass eine Konstante auch als gerader Exponent anzusehen ist, siehe unten.
> Wenn ich mich richtig erinnere, spielt nur der jeweils
> größte Exponent die entscheidende Rolle?? Wenn ja warum
> oder verwechsle ich da was?
Nein!!!
> Bsp.
> [mm]f(x)=x^3+x^2[/mm] also punktsym. ???
Auch Nein!
Du hast es oben schon richtig geschrieben, da stand doch:
Achsensymmetrie - (gerade Exponenten)
besser wäre vielleicht gewesen
Achsensymmetrie - ( NUR gerade Exponenten)
Hier hast du als Exponenten die 3 und die 2. D. h. ungerade und gerade. Entsprechend liegt hier keine Symmetrie vor.
Ein Beispiel für Punktsymmetrie [zum Ursprung!]
$g(x) = [mm] -17x^7 +3x^3 [/mm] +0.3x$
Nur ungerade Exponenten...
Es gibt übrigens noch Punktsymmetrie zu einem Punkt (a,b). Hast du davon schon mal etwas gehört? So wie ich das verstehe, interessierst du dich nur für Punktsymmetrie zum Punkt (0,0) und da gilt eben dein Kriterium
Ein Beispiel für Achsensymmetrie
$h(x) = [mm] -37,5x^4 -1,013x^2 [/mm] + 5$
oder noch ein Bsp. Achsensymmetrie
$i(x) = [mm] x^6 [/mm] - [mm] 3x^4$
[/mm]
Nur gerade Exponenten
Mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Disap |
Noch ein Nachtrag,
du meintest "nur größter Exponent ist wichtig"
Na ja, bei Symmetriebetrachtungen nicht. Aber falls dich das Verhalten im Unendlichen der Funktion interessiert, orientierst du dich am größten Exponten, d. h.
[mm] $\lim_{x\to \infty} -x^3 +x^2 [/mm] = ?$
[mm] $\lim_{x\to -\infty} 123x^{18} [/mm] - [mm] x^9 [/mm] = ?$
Und dann will ich noch sagen, das es auch hätte lauten können
[mm] $\lim_{x\to -\infty} [/mm] - [mm] x^9 [/mm] + [mm] 123x^{18}= [/mm] ?$
nicht unbedingt sind die Exponenten in aufsteigender/absteigender Reihenfolge geordnet. Lieber erst mal die ganze Funktion lesen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Mi 10.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mary!
Die oben gemachten Angaben (Disaps Antwort) gelten ausschlißelich für ganzrationale Funktionen.
Allgemein gilt für gerade Funktionen: $f(-x) \ = \ f(+x)$
Bzw. für ungerade Funktionen $f(-x) \ = \ -f(+x)$ .
Ansonsten siehe auch mal  hier.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:31 Do 11.11.2010 | | Autor: | Mary2505 |
Dankeschön.
Jetzt weiß ich wieder, wo "nur der größte Exponent zählt..." hingehört!
lg
Mary
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:36 Do 11.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Dankeschön.
> Jetzt weiß ich wieder, wo "nur der größte Exponent
> zählt..." hingehört!
Wohin denn ?
FRED
>
> lg
> Mary
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