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| Aufgabe | | Wie lange würde man brauchen, um die Wassermoleküle in einem Wassertropfen zu zählen? |
Guten Abend ihr lieben Chemiker,
Mein Lehrer hat mir heute diese Aufgabe (allerdings in Physik) gestellt. Ich dachte, dass hat wohl chemische Hintergründe, denn er ist auch Chemielehrer!
Ich dachte er will mich verarschen, aber wir sollen das wirklich bis nächste Stunde lösen.
Also, ich habe schon mal ein paar Vorüberlegungen geleistet:
- 1 Tropfen Wasser [mm] \hat= \bruch{1}{10} [/mm] ml
- 1g Wasser [mm] \hat= [/mm] 1 ml
- 1 mol = [mm] 6*10^{23} [/mm] Teilchen
- [mm] M(H_{2}O) [/mm] = [mm] \bruch{18g}{mol} [/mm]
Mhm, ich weiß allerdings nicht weiter, und würde mich freuen, wenn ihr mir helfen würdet!
Danke im Vorraus
Liebe grüße
informacao
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Hallo,
die Anzahl der Moelküle sei mal N. Dann gilt:
m = M * N
Also:
N = [mm] \bruch{m}{M} [/mm] = [mm] \bruch{1/10 g}{18 g/mol} [/mm] = 1/180 mol
Nun steht ein Mol für die [mm] 10^{23} [/mm] Moleküle, also beträgt N in Molekülen ausgedrückt 1/18 * [mm] 10^{22}.
[/mm]
Nun musst du dir mal überlegen, wie lange du für ein Molekül brauchst und diese Zählgeschwindigkeit mit N multiplizieren!
Gruß
Martin
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Hi,
danke schon mal für die Antwort!
Ich habe das jedoch nicht richtig verstanden, und ich weiß auch nicht, was ich mache muss, um rauszubekommen wie lange ich dafür brauche, also welche Zahl mit N multipliziert werden soll...warum ist es [mm] N=\bruch{m}{M}?
[/mm]
Ich bräuchte da nochmal Hilfe,
viele grüße
informacao
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Hallo,
welche Zahl du mit N multiplizieren sollst, weiß ich auch nicht. Ich kann dir nur sagen, dass dir überlegen sollst, wie lange du durchschnittlich brauchst, um ein Molekül zu zählen. Diesen Zeitaufwand pro Molekül musst du dann mit der Anzahl N der Moleküle multiplizieren.
Wenn du z.B. pro Molekül eine Sekunde brauchst, dann benötigst du für N Moleküle eben N Sekunden.
Zumindest geht aus der Aufgabenstellung nichts genaueres zum Zähltempo hervor.
Warum [mm] N=\bruch{m}{M}? [/mm] Nun, die Angabe, die du mitgeliefert hast, war die molare Masse M von Wasser (18g/mol, da 1 mol einatomiges H 1g und 1 mol einatomiges O 16g wiegen).
Allgemein ist die molare Masse so definiert:
M = [mm] \bruch{m}{N}, [/mm] wobei m die Gesamtmasse der Stoffmenge N ist. Nach m aufgelöst ergibt sich die obige Formel.
Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wie ich das anders erklären soll. Diese drei Größen stehen eben in dieser Beziehung.
Gruß
Martin
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Hey,
ja, das kann ich soweit nachvollziehen..
mein physiklehrer hat uns die aufgabe aber so gestellt und meinte auch, dass es kein problem ist darauf zu kommen nur dass das ergebnis erstaunlich ist...
aber wie komm ich da denn jetzt drauf??
ich verstehe das nicht!
viele grüße
informacao
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Ich verstehe es auch nicht, um ehrlich zu sein...
Ich finde den versteckten Hinweis nicht. Vielleicht will euer Lehrer nur auf die große Zahl bzw. die große Zeitspanne hinaus.
Nehmen wir mal an, wir betrauen einen Rechner mit dieser Aufgabe. Dieser Rechner laufe mit 10GHz (utopisch) und zähle pro Takt 100 Moleküle (wie auch immer). Dann kommen wir auf eine Zählgeschwindigkeit von 1 "Teramolekül", also [mm] 10^{12} [/mm] Moleküle/s.
Unter diesen Voraussetzungen dauert unsere Zählaktion 1/18 * [mm] 10^{10} [/mm] Sekunden, was immerhin über 17 Jahren entspricht.
Wenn es nicht beeindruckend genug ist, nehmen wir einen flüssigstickstoffgekühlten 4GHz-Prozessor und zählen damit 1 Molekül pro Takt. Dann dauert es über 4400 Jahre. Schon besser...
Das war nur ein kleines Gedankenspiel, aber was dein Lehrer will - keine Ahnung!
Gruß
Martin
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hey,
also das könnte sein, obwohl es keine antwort ist 
machen wir es so? du kannst ja mitteilungen schreiben, wenn dir was einfällt, ich möchte aber das diese frage aufbleibt, damit mir vll noch andere helfen können, ok??
viele grüße
informacao
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Martin234 hat das aber schon vollkommen korrekt gelöst. Du mußt wissen, vieviele Moleküle du in dem Tropfen hast, und dann schauen,wie lang du zum Zählen braucht. Bzw sagen wir lieber, um die Zahl auszusprechen.
Dem Rechner ist es egal, wie lang die Zahl ist.
Auch für dich könnte man erstmal eine Sekunde pro Molekül annehmen. DAS wird dein lehrer gemeint haben!
So weit, so gut.
Jetzt könntest du natürlich sagen, daß du länger für große Zahlen brauchst.
Aber auch hier wirds schwierig, weil du für zwölf nicht so lange wie für bauchst.
Laß uns der Einfachheit halber sagen, du nennst nicht die kompletten Zahlen, sondern sprichst nur schnell die einzelnen Ziffern aus. Also statt siebenundneunzig nur sieben-neun. Jetzt ist die Frage, wieviele Ziffern denn nun alle Zahlen der Moleküle zusammen haben.
Die ersten neun Moleküle bekommen einstellige Werte, es folgen 90 mit zweistelligen Zahlen, dann 900 mit dreistelligen, und so weiter.
Für die Anzahl der Ziffern gilt also [mm] $\summe_{i=1}^n9*i*10^i$ [/mm] wobei n die Anzahl der Stellen der größten Zahl, die nur aus Neunen besteht, ist.
So, du mußt bis
55555555555555555555 (20 Stellen) zählen, das steht oben ja schon. Die größte Zahl, die nur aus neunen besteht, ist 9999999999999999999 (19 Stellen), das sind 1888888888888888888890 Ziffern insgesamt.
Hierzu kommen noch (55555555555555555555-99999999999999999999) Zahlen, die 20 Ziffern haben, macht insgesamt 911111111111111111120 Ziffern.
Zusammen macht das 1888888888888888888890+911111111111111111120=3777777777777777777780 Ziffern, die du aufsagen mußt.
Wenn du 2 Ziffern pro Sekunde aufsagen kannst, brauchst du nun
59896273747110,886 Jahre.
ABER: Das Jahr hat etwa 250 Arbeitstage (5Tage-Woche), davom machst du noch, na sagen wir 25 Urlaub. Macht 225 vom 365. Außerdem arbeitest du nur etwa 8 Stunden pro Tag
Dann brauchst du 110767081587122,871 Jahre
110767081587122,871 Jahre, das Universum ist aber nur etwa
____13700000000,000 Jahre alt, die Erde etwa
_____4500000000,000 Jahre, die Neandertaler lebten vor
__________30000,000 Jahren
Noch Fragen? :D
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wow ich staune nicht schlecht..ö
jedoch hab ich kein einziges wort verstanden, ich bin 15, wie soll ich das meinem lehrer erklären...????
außerdem ist mir das zeichen [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] noch nie über den weg gelaufen, gibt es da nicht was einfacheres???
oder kann man das mit vielen schritten nochmal erklären?
viele Grüße
informacao
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oh, sorry, hab ich nicht gesehen.
OK, nochmal: dein Wassertropfen enthält 55555555555555555555 Moleküle. Das wurde oben schon ausgerechnet.
Ich dachte mir, beim Zählen nennst du nicht die komplette Zahl, sondern nennst einfach die Ziffern: 125 sprichst du als eins-zwei-fünf.
Jetzt ist die Frage, wieviele Ziffern sind das insgesamt?
Es gibt neun Zahlen 0...9 mit nur einer Ziffer.
Es folgen 90 Zahlen 10...99 mit zwei Ziffern
dann 900 Zahlen 100...999 mit drei Ziffern
...
Also zusammen $1*9+2*90+3*900+4*9000+5*90000+...$
Damit kannst du berechnen, wieviele Ziffern alle Zahlen von 0 bis 999999... haben
Dies drückt meine Formel mit "dem komischen Zeichen" aus.
Jetzt mußt du aber bis 55555555555555555555 zählen. Das geht mit der obigen Formel nicht. Aber
55555555555555555555=9999999999999999999+(55555555555555555555-9999999999999999999)
Die Zahlen 0 bis 9999999999999999999 enthalten
$1*9+2*90+3*900+4*9000+5*90000+...+19*90000000000000000000$ Ziffern (siehe oben)
Fehlen noch die restlichen (55555555555555555555-9999999999999999999) Zahlen, die allesamt 20 Stellen haben, also 20*(55555555555555555555-9999999999999999999) Ziffern.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 Sa 19.08.2006 | | Autor: | Martin243 |
Nur eine kleine Anmerkung:
In der Summenschreibweise müsste es heißen:
[mm]\summe_{i=1}^{n} i*9*10^{i-1}[/mm],
weil wir bei 9 = [mm] 9*10^0 [/mm] anfangen.
Gruß
Martin
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