Was ist eine Normale? < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie für a=1 die Gleichung der Normalen an der Stelle x=1/3. Die Normale schließt mit f1(x) und der positiven x-Achse eine Fläche ein. Berechnen Sie diese Fläche. |
[mm] f(x)=1/2x^3-1/2ax^2-2x
[/mm]
Vorher habe ich bereits Nullstellen , Tiefpunkte und Wendepunkt ausgerechnet.
Mein Problem ist, dass ich nicht weis was diese "normale" sein soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 So 03.12.2006 | | Autor: | hopsie |
Hallo!
Eine "Normale" ist eine Gerade, die senkrecht zu etwas steht.
Gruß
hopsie
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der wendepunkt lag bei 1/2 und -19/27 also zu diesem punkt?
aber wie hilft mir dass jetzt irgendwie steh ich immernoch auf dem schlauch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 So 03.12.2006 | | Autor: | hopsie |
> der wendepunkt lag bei 1/2 und -19/27 also zu diesem punkt?
> aber wie hilft mir dass jetzt irgendwie steh ich immernoch
> auf dem schlauch
Eine Normale kann immer nur zu einer anderen Gerade senkrecht stehen, nie zu Punkten.
Deine Funktion hängt ja von a ab. Du setzt also erstmal für a 1 ein und berechnest dann die Tangente im Punkt [mm] $(\bruch{1}{3} [/mm] | y)$. Zu dieser Tangente sollst du dann die Normale berechnen.
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also der punkte ist (1/3;-19/27)
dann wäre die steigung des punktes -2 1/6
die steigung der normalen wäre also 2 1/6
dann müsste ich doch für f(x)=mx+b einsetzten
-19/27=2 1/6*1/3+b
b=-1,43
dann wäre die normale f(x)=2 1/6x-1,43
ist dass so richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Mo 04.12.2006 | | Autor: | hopsie |
> also der punkte ist (1/3;-19/27)
> dann wäre die steigung des punktes -2 1/6
> die steigung der normalen wäre also 2 1/6
das ist nicht richtig. Für Geraden, die senkrecht aufeinander stehen gilt: [mm] m_{1}\*m_{2} [/mm] = -1 .D.h. [mm] m_{2} [/mm] = [mm] \bruch{-1}{m_{1}}. [/mm] Wenn du nun hier die Steigung der Normalen ausrechnen willst musst du [mm] \bruch{-1}{-2\bruch{1}{6}} [/mm] rechnen.
> dann müsste ich doch für f(x)=mx+b einsetzten
> -19/27=2 1/6*1/3+b
> b=-1,43
> dann wäre die normale f(x)=2 1/6x-1,43
>
> ist dass so richtig?
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dann müsste das ergebnis f(x)=0,46x-0,86
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:27 Di 05.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo keine-ahnung!
> dann müsste das ergebnis f(x)=0,46x-0,86
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Stimmt schon. Allerdings besser in Bruchschreibweise weiterrechnen:
$n(x) \ = \ [mm] \bruch{6}{13}*x-\bruch{301}{351}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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Normale