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Was bedeutet \circ: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:49 Di 16.12.2014
Autor: hase-hh

Aufgabe
Was bedeutet das Verknüpfungszeichen [mm] \circ [/mm] im Unterschied zu dem normalen Multiplizieren?

Moin,

... anhand folgender Vorabi-Frage...

Was ergibt folgender Ausdruck, der Ausdruck ergibt

a) einen Vektor
b) eine Zahl
c) ist nicht definiert


[mm] \vec{a} \circ \vec{b} \circ \vec{c} [/mm]

1. Der Ausdruck ergibt einen Vektor, wenn man dies als normale Multiplikation auffasst... Skalarprodukt von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] ist eine Zahl, die anschließend mit [mm] \vec{c} [/mm] multipliziert wird.

2. Der Ausdruck ist nicht definiert... aber warum???


Danke & Gruß






        
Bezug
Was bedeutet \circ: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:23 Di 16.12.2014
Autor: DieAcht

Hallo hase-hh!


> [mm]\vec{a} \circ \vec{b} \circ \vec{c}[/mm]

Wir wissen nichts über [mm] \vec{a},\vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c}. [/mm] Das machst aus diesem Grund
schon keinen Sinn eine Allgemeine Aussage bezüglich einer Ver-
knüpfung zu treffen. Auch wenn du also davon ausgehen solltest,
dass wir hier Vektoren miteinander multiplizieren, dann macht
zum Beispiel weiterhin der Ausdruck

      [mm] \vektor{x \\ y}\circ\vektor{x \\ y \\ z} [/mm]

keinen Sinn.


Gruß
DieAcht

Bezug
        
Bezug
Was bedeutet \circ: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:04 Di 16.12.2014
Autor: Fulla


> Was bedeutet das Verknüpfungszeichen [mm]\circ[/mm] im Unterschied
> zu dem normalen Multiplizieren?
> Moin,

>

> ... anhand folgender Vorabi-Frage...

>

> Was ergibt folgender Ausdruck, der Ausdruck ergibt

>

> a) einen Vektor
> b) eine Zahl
> c) ist nicht definiert

>
>

> [mm]\vec{a} \circ \vec{b} \circ \vec{c}[/mm]

>

> 1. Der Ausdruck ergibt einen Vektor, wenn man dies als
> normale Multiplikation auffasst... Skalarprodukt von
> [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] ist eine Zahl, die anschließend mit
> [mm]\vec{c}[/mm] multipliziert wird.

>

> 2. Der Ausdruck ist nicht definiert... aber warum???

Hallo hase-hh,

ergänzend zu DieAchts Antwort:
[mm]\circ[/mm] ist - wie das "normale" Multiplikationszeichen "[mm]\cdot[/mm]" - ein Verknüpfungszeichen. Im Zusammenhang mit Vektoren steht es meist für das (Standard-)Skalarprodukt. An der Hochschule taucht es auch in anderen Zusammenhängen auf.

Da es sich hier um eine Abiturfrage handelt, nehme ich mal an, dass das Skalarprodukt gemeint ist, und dass [mm]\vec a[/mm], [mm]\vec b[/mm], [mm]\vec c[/mm] jeweils alle zwei- oder alle dreidimensionale Vektoren sind.

Der Ausdruck [mm]\vec{a} \circ  \vec{b} \circ \vec{c}[/mm] ist nicht definiert, weil [mm]\circ[/mm] hier für die (skalare) Multiplikation von zwei Vektoren steht. [mm]\vec{a} \circ  \vec{b} [/mm] ist aber eine (im allgemeinen reelle) Zahl. Darum ist [mm]\underbrace{\vec{a}\ \ \ \circ\ \ \ \vec{b} }_{=\text{ Zahl}}\ \ \ \circ \underbrace{\vec{c}}_{=\text{ Vektor}}[/mm] nicht definiert.


Lieben Gruß,
Fulla

Bezug
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