Warum ist ein Polynomring HIR < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Fr 26.02.2010 | | Autor: | Mat08 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir von euch jemand weiterhelfen? Ich habe folgende Frage.
Warum ist der Polynomring [mm] $\mathbb{C}[z]$ [/mm] ein Hauptidealring?
Gruß
Mat08
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 Fr 26.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Warum ist der Polynomring [mm]\mathbb{C}[z][/mm] ein
> Hauptidealring?
Es ist durch die Gradabbildung und dem euklidischen Algorithmus ein euklidischer Ring. Und diese sind Hauptidealringe. (Im Zweifel nacheinander die Begriffe googlen und dann nachfragen)
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Fr 26.02.2010 | | Autor: | Mat08 |
Gibt es dazu nicht einen Beweis, kompakt? Einen schönen dreizeiler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Fr 26.02.2010 | | Autor: | SEcki |
> Gibt es dazu nicht einen Beweis, kompakt? Einen schönen
> dreizeiler?
Also meine "Beweis" war kompakt in einer Zeile. Ansosnten schau in eine (lineare)Algebra-Buch - jederSchritt ist wirklich nicht schwer. Teilen mit Rest ist einfach. Dann nimmt man in einem Ideal ein Element kleinster Ordnung, dies muss den Rind erezugen, sonst ergäbe der ggT mit einem Element, dass nicht im Erezeugnis von vorherigem ist, ein neues Element mit kleineren Grad in dem Ring.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 Fr 26.02.2010 | | Autor: | Mat08 |
Alles klar. Vielen Dank.
Gruß
Mat08
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