Warum ist das äquivalent? < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Mi 13.11.2013 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | $x(t) = A [mm] \cdot cos(\Omega \cdot [/mm] t + [mm] \Phi)$
[/mm]
ist mathematisch äquivalent zu:
$x(t) = [mm] \frac{A}{2} \cdot cos(\Omega\cdot [/mm] t + [mm] \Phi) [/mm] + [mm] \frac{A}{2} \cdot cos(-\Omega\cdot [/mm] t - [mm] \Phi)$ [/mm] |
•Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi Leute!
Warum gilt dieser Zusammenhang??? Ich versteh das nicht, denn ich komm auf:
$x(t) = A [mm] \cdot cos(\Omega \cdot [/mm] t + [mm] \Phi) [/mm] = [mm] \frac{A}{2} \cdot cos(\Omega\cdot [/mm] t + [mm] \Phi) [/mm] + [mm] \frac{A}{2} \cdot cos(-\Omega\cdot [/mm] t - [mm] \Phi) [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \cdot [/mm] A [mm] \cdot \left( cos(\Omega\cdot t + \Phi) + cos((-1) \cdot (\Omega \cdot t + \Phi)) \right) [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \cdot A\cdot \left( cos(\Omega\cdot t + \Phi) - cos(\Omega \cdot t + \Phi) \right) [/mm] = 0$
Wenn ich hier nun 0 rausbring, ist doch nix äquivalent, oder?
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Hallo bandchef,
offenbar geht es um einen "Rechentrick", in welchem Zusammenhang auch immer.
> [mm]x(t) = A \cdot cos(\Omega \cdot t + \Phi)[/mm]
>
> ist mathematisch äquivalent zu:
>
> [mm]x(t) = \frac{A}{2} \cdot cos(\Omega\cdot t + \Phi) + \frac{A}{2} \cdot cos(-\Omega\cdot t - \Phi)[/mm]
>
> Warum gilt dieser Zusammenhang???
Einfach weil der Cosinus eine ![[]](/images/popup.gif) gerade Funktion ist.
> Ich versteh das nicht,
> denn ich komm auf:
>
> [mm]x(t) = A \cdot cos(\Omega \cdot t + \Phi) = \frac{A}{2} \cdot cos(\Omega\cdot t + \Phi) + \frac{A}{2} \cdot cos(-\Omega\cdot t - \Phi) = \frac{1}{2} \cdot A \cdot \left( cos(\Omega\cdot t + \Phi) + cos((-1) \cdot (\Omega \cdot t + \Phi)) \right) = \frac{1}{2} \cdot A\cdot \left( cos(\Omega\cdot t + \Phi) \red{\mathbb{-}} cos(\Omega \cdot t + \Phi) \right) = 0[/mm]
>
> Wenn ich hier nun 0 rausbring, ist doch nix äquivalent,
> oder?
Nix da. Schau mal das letzte Minus in der Zeile an. Es ist leicht rot geworden, weil es sich schämt, dass es da ist.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:45 Do 14.11.2013 | | Autor: | bandchef |
[mm] $...=\frac{1}{2} \cdot A\cdot \left( cos(\Omega\cdot t + \Phi) \red{\mathbb{+}} cos(\Omega \cdot t + \Phi) \right) [/mm] = [mm] A\cdot \left( cos(\Omega\cdot t + \Phi)\right)$
[/mm]
Danke, jetzt ist es klar. Ich hab in meiner FS falsch gelesen und den cos mit sin verwechselt.
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