Wann welche Verteilung? (3) < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:49 Mo 26.03.2007 | | Autor: | banandi |
| Aufgabe | 2.) In den USA wird häufig das Glücksspiel Chuck a Luck gespielt. Der Spieler setzt einen Dollar und darf mit drei Würfeln einen Wurf machen. Zeigt ein Würfel eine Sechs, so erhält er zwei Dollar, zeigen zwei Würfel eine Sechs, so erhält er drei Dollar und zeigen alle drei Würfel eine Sechs, so erhält er vier Dollar von der Spielbank.
Berechne den Erwartungswert des Gewinnes bzw. Verlustes, wenn 100 mal gespielt wird!
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Für dieses Beispiel habe ich keinen Ansatz, oder fast nicht.
Am ehesten würde ich sagen binomial, weiß aber nicht wirklich warum.
Kann mir bitte jemand mit diesem Beispiel helfen?
Welche Erkennungsmerkmale gibt es für binomiale Verteilungen?
Vielen Dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:38 Mo 26.03.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
hört sich ja eher wie eine hypergeometrische verteilung an.
eine binomialverteilung hat genau zwei mögliche ergebnisse:
a) Treffer
b) Nicht-Treffer
also z.B. "6" oder "keine 6"; "Kopf" oder "Zahl"; "rote Kugel" oder "nicht-rote Kugel" (z.B. wenn man 3 rote, 4 grüne, 5 blaue und 6 weiße Kugeln hat)
kann in deinem beispielnicht erkennen, dass es nur zwei ergebnisse gibt!
es gibt doch:
- keine 6
- eine 6
- zwei 6
- drei 6.
man könnte das natürlich auch als dreistufiges zufallsexperiment auffassen...
aber das ganze soll ja insgesamt 100mal ablaufen.
zweite voraussetzung für binomialverteilung:
die wahrscheinlichkeit für einen treffer und für einen nicht-treffer bleiben bei jeder "runde" gleich.
dies ist hier sicher gegeben.
wie gesagt, denke hier eher an die hypergeometrische verteilung...
gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:46 Mo 26.03.2007 | | Autor: | banandi |
Aber kann ich nicht für jedes einzelne, also für Wahrscheinlichkeit, dass eine 6, dann dass zwei 6en und dann dass drei 6en und dann alles zusammenzählen.
In diesem Fall könnte man sagen: Entweder 1 oder keine bzw. 2 oder keine bzw. 3 oder keine ... und dann wäre es doch binomial, oder nicht?
Hab noch zwei ähnliche Fragen gestellt, könntest du mir dabei vielleicht auch weiterhelfen? Bitte!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Mo 26.03.2007 | | Autor: | banandi |
| Aufgabe | In den USA wird häufig das Glücksspiel Chuck a Luck gespielt. Der Spieler setzt einen Dollar und darf mit drei Würfeln einen Wurf machen. Zeigt ein Würfel eine Sechs, so erhält er zwei Dollar, zeigen zwei Würfel eine Sechs, so erhält er drei Dollar und zeigen alle drei Würfel eine Sechs, so erhält er vier Dollar von der Spielbank.
Berechne den Erwartungswert des Gewinnes bzw. Verlustes, wenn 100 mal gespielt wird!
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Hallo!
Kann mir jemand sagen, welche Verteilung ich für dieses Beispiel brauche. Ich würde am ehesten sagen binomial, weiß aber nicht genau warum.
Stimmt das? Kann mir jemand mit diesem Beispiel helfen?
Gibt es bestimmte Erkennungsmerkmale für Binomial-, Poisson- und hypergeometrische Verteilung?
Bitte helft mir!!!
Danke, lg banandi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:37 Di 27.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> In den USA wird häufig das Glücksspiel Chuck a Luck
> gespielt. Der Spieler setzt einen Dollar und darf mit drei
> Würfeln einen Wurf machen. Zeigt ein Würfel eine Sechs,
> so erhält er zwei Dollar, zeigen zwei Würfel eine Sechs,
> so erhält er drei Dollar und zeigen alle drei Würfel eine
> Sechs, so erhält er vier Dollar von der Spielbank.
> Berechne den Erwartungswert des Gewinnes bzw. Verlustes,
> wenn 100 mal gespielt wird!
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> Hallo!
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> Kann mir jemand sagen, welche Verteilung ich für dieses
> Beispiel brauche. Ich würde am ehesten sagen binomial, weiß
> aber nicht genau warum.
> Stimmt das? Kann mir jemand mit diesem Beispiel helfen?
>
> Gibt es bestimmte Erkennungsmerkmale für Binomial-,
> Poisson- und hypergeometrische Verteilung?
>
> Bitte helft mir!!!
>
> Danke, lg banandi
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
es geht hier um eine Binomialverteilung, wenn wir nur ein Spiel betrachten
Pro Spiel wird dreimal geworfen und gibt's 4 Ausgangsmöglichkeiten.
1. keine 6 - Verlust 1 Dollar
2. eine 6 - Gewinn 1 Dollar
3. zwei 6 - Gewinn 2 Dollar
4. drei 6 - Gewinn 3 Dollar
Weiter berechnen wir die Wahrscheinlichkeiten für jede Möglichkeit. Es geht hier um einen 3-stufigen Bernoulli-Versuch. Die Wahrscheinlichkeit für eine 6 pro Wurf [mm] p=\bruch{1}{6}, [/mm] q = 1-p = [mm] \bruch{5}{6}
[/mm]
1. Verlust 1 Dollar P(-1) = [mm] \vektor{3 \\ 3}*(\bruch{1}{6})^0*(\bruch{5}{6})^3 [/mm] = [mm] \bruch{125}{216}
[/mm]
2. Gewinn 1 Dollar P(1) = [mm] \vektor{3 \\ 1}*(\bruch{1}{6})^1*(\bruch{5}{6})^2 [/mm] = [mm] \bruch{25}{72}
[/mm]
2. Gewinn 2 Dollar P(2) = [mm] \vektor{3 \\ 2}*(\bruch{1}{6})^2*(\bruch{5}{6})^1 [/mm] = [mm] \bruch{5}{72}
[/mm]
2. Gewinn 3 Dollar P(3) = [mm] \vektor{3 \\ 3}*(\bruch{1}{6})^3*(\bruch{5}{6})^0 [/mm] = [mm] \bruch{1}{216}
[/mm]
Die Verteilung kann man jetzt in einer Tabelle abbilden:
X | -1 | 1 | 2 | 3 |
------------------------------------
P(x)|125/216 |25/72| 5/72 | 1/216 |
Jetzt kannst du den Erwartungswert pro Spiel berechnen.
E(x) = (-1)*125/216 + 1*25/72 + 2*5/72 + 3*1/216 = [mm] -\bruch{17}{216}
[/mm]
Nun es wird 100 mal gespielt. Wir können ein Spiel als Stichprobe betrachten mit dem Erwartungswert E(x) und den Erwartungswert für die Grundgesamheit schätzen.
Zu welchem Thema ist diese Aufgabe?
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Hallo babandi!
> Gibt es bestimmte Erkennungsmerkmale für Binomial-,
> Poisson- und hypergeometrische Verteilung?
Diese Frage hatte sich mir auch mal gestellt und ich habe mir dazu was erarbeitet:
Grundsätzlich wird zwischen diskreten und kontinuierlichen Verteilungen unterschieden.
Diskrete Verteilungen
- angewendet bei Merkmalen, die zählbar sind (Stück, Anzahl fehlerhafter Teile etc.)
Hypergeometrische Verteilung
o Wenn die Wahrscheinlichkeit für Anzahl von fehlerhaften Teilen x in einer Stichprobe gesucht ist
o Es muss gegeben sein:
N (Größe der Grundgesamtheit GG)
d (Anzahl der Merkmalsträger in GG)
n (Stichprobenumfang)
x (Anzahl der Merkmalsträger in der Stichprobe)
Typisches Beispiel:
Gegeben sind 100 Kugeln, davon sind 20 schwarz, der Rest ist weiß. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Stichprobe (einmaliges ziehen) von 15 Kugeln genau 3 schwarz sind?
Binomialverteilung
o Wenn gefragt ist, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass bei n Versuchen ein Ereignis A x-mal realisiert wird (Ziehen MIT zurücklegen, da sich sonst GG ändert!)
o Es muss gegeben sein:
N (Größe der Grundgesamtheit GG)
n (Stichprobenumfang)
x (Anzahl der Merkmalsträger in der Stichprobe)
p (Wahrscheinlichkeit mit der das Merkmal in der GG auftritt)
o Bedingungen für die Anwendung:
n<(N/10) (Stichprobenumfang muss weniger als 10% der GG umfassen)
o Versagt, wenn n sehr groß und p sehr klein à dann lieber Poisson-Verteilung nehmen
Typisches Beispiel:
In einer Urne sind 100 Kugeln; 20 davon sind schwarz, der Rest sei weiß. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 5-maligem Ziehen jeweils eine schwarze Kugel gezogen wird?
Poisson-Verteilung
o Wenn gefragt ist, wie wahrscheinlich es ist, wie oft ein Ereignis in einem Intervall auftritt
o Es muss gegeben sein:
n (Stichprobenumfang)
p (Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Merkmals)
o Bedingungen für Anwendung:
n > 20
p < 5% (=0,05)
Typisches Beispiel:
Von einem Prozess sei bekannt: Der Prozess ist aus 7 Teilprozessen (Aktivitäten) zusammengesetzt. Innerhalb des Gesamtprozesses kommt es in der Regel zu 11 Fehlern. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb eines Teilprozesses 4 Fehler auftreten?
Kontinuierliche Verteilungen
- angewendet bei Merkmalen, die messbar sind (Länge, Zeit, Gewicht, etc.)
· Normalverteilung
· Parametrische Verteilungen
T-Verteilung
Chi-Quadrat-Verteilung
F-Verteilung
Hoffe das hilft dir ein bisschen weiter. 
Gruß,
Tommy
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 27.03.2007 | | Autor: | banandi |
Vielen Dank für eure Hilfe.
Lg
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