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| Aufgabe | 1)Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei 4500 Ziehungen im Lotto (6 aus 49) eine Gewinnreihe mehrfach gezogen wird.
2) vergleichen Sie das Ergebnis mit der Näherungsformel aus Lemma |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe mal rumprobiert und bin für den zweiten Teil auf folgende Lösung gekommen:
n über k = 49 über 6 =13983816
Lemma-Formel: P(XKlein n größergleich Wurzel aus (n) mal t entspricht etwa 1-e^-t²/2
n=13983816
Xklein n = 4500
daraus folgt:
4500= Wurzel aus (13983816) mal t
damit ist t etwa 1,2
eingesetzt:
1-e^-1,2²/2 = 0,51
so jetzt muss ich das ja mit dem Wert aus 1) vergleichen. den ich aber nicht berechnen kann.
Mein Ansatz:
A= bei 4500maligen Ziehen (Mit Zurücklegen) mind. eine Reihe doppelt
Akomplementär= keine Reihe doppelt
P(A)=Betrag von A / Betrag von Omega ^b
Betrag von Omega = 13983816
Betrag von Omega ^4500 = 13983816^4500
Betrag von Akomplementär: =(13983816!)/(13983816-4500)!
P(A)= 1-P(Akomplementär)=1-(13983816)!/(13979316!*13983816^4500)
wenn ich das mit mathematica-online-rechnen versuche zu berechnen stürzt das Programm ab.
Aber vielleicht stimmen die beiden Rechnungen eh nicht, kann mal jemand drüber gucken und sagen, wo meine Fehler liegen? Danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 Fr 15.05.2009 | | Autor: | Sigma |
Hallo,
den versuch ich mal mein Glück. Gebe aber keine Garantie.
> Mein Ansatz:
> A= bei 4500maligen Ziehen (Mit Zurücklegen) mind. eine
> Reihe doppelt
> Akomplementär= keine Reihe doppelt
>
> P(A)=Betrag von A / Betrag von Omega ^b
> Betrag von Omega = 13.983.816
> Betrag von Omega ^4500 = 13983816^4500
Bis hier stimme ich zu.
> Betrag von Akomplementär: =(13983816!)/(13983816-4500)!
Hallo deine Formel stimmt.Aber selbst ich schaffe das nicht mit Computeralgebra. Ich würde das ganze so lösen
[mm] $P(A^C)=\produkt_{i=0}^{4499}(13983816-i)=(13983816)!/13979316!$
[/mm]
Habe mir das so überlegt. Für die 1. Reihe 13983816 Möglichkeiten, für die 2. Reihe 13983816-1 usw.
Bei dir muss Mathematica zwei große Fakultäten berechnen. Bei mir nur noch ein Produkt mit 4500 Faktoren. Kommt zwar beides aufs selbe Ergebnis, ist aber wesentlich mehr Rechenaufwand bei dir.
> P(A)=
> 1-P(Akomplementär)=1-(13983816)!/(13979316!*13983816^4500)
>
[mm] $P(A)=1-P(A^C)=1-\produkt_{i=0}^{4499}(13983816-i) [/mm] / [mm] 13983816^{4500}=0.515175$
[/mm]
das Ergebnis scheint deine Näherung bestätigen.
gruß sigma10
PS: Hab deine Variante auch mal rechnen lassen. Kommt aufs gleiche raus. Hat ca 10 Minuten gedauert.
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