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Wahrscheinlichkeitsverteilung: Straßenbahn
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:17 Sa 13.03.2021
Autor: wolfgangmax

Aufgabe
<br>Straßenbahn
Nach Angaben der Initiative „Pro – Bahn – Mitteldeutschland“ beträgt der Anteil der Schwarzfahrer im Nahverkehr 3-4 %. Informationen der Magdeburger Verkehrsbetriebe zufolge wurden im vergangenen Jahr ca. 62 Million Personen befördert, die Anzahl der ertappten Schwarzfahrer betrug – so konnte man in der Tageszeitung „Volksstimme“ lesen – 32.000
entfällt
zwei Kontrolleure steigen an der Haltestelle Nikolaiplatz in einer Bahn der Linie zehn in Richtung Zentrum und kontrollieren alle 42 Fahrgäste. An der Haltestelle Alter Markt steigen sie in einer Bahn der Linie sechs Richtung Biesdorf um, in der sie weitere 56 Fahrgäste überprüfen.

1.Berechnen Sie ausgehend von einem Schwarzfahreranteil von ca. 4 % am gesamten Fahrgastaufkommen die Wahrscheinlichkeit, dass die Kontrolleure bei diesen beiden Kontrollen mindestens zwei Schwarzfahrer ertappen.
2. Untersuchen Sie, mit wie vielen Schwarzfahrern bei diesen beiden Kontrollen zu rechnen ist.
3.Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 42 Fahrgästen der Linie zehn kein Schwarzfahrer ist.
4.Ermitteln Sie rechnerisch, wie viele Personen überprüft werden müssen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 95 % mindestens einen Schwarzfahrer zu erwischen.
 



<br> Meine Lösungsansätze:
Zu 1.: "mindestens 2 Schwarzfahrer" X>= 2; n = 42; P = 0,04
P(X >= 2)= 0,04
Eingabe in GTR (TI Nspire CX):    binomCdf(98, 0.04, 2,2) = 0,2441

Zu 2.: n gesucht; p = 0,04; k> = 2; P = 0,2441 (siehe Ergebnis aus 1.)
Eingabe in GTR: invBinomN(0.2441; 0.04;2 = 99
Diese Lösung ist natürlich sinnlos!

Zu 3.: "kein Schwarzfahrer" k = 0; n = 42; p = 0.04
Eingabe in GTR: binomCdf(42; 0.04; 0; 0) = 0,180049

Zu 4.: "Ermitteln Sie rechnerisch ....."

P = Bernoulli-Gleichung; 
"wie viele Personen" n gesucht
"Wahrscheinlichkeit  von mehr als 95 %" P > 0,95
"mindestens 1 Schwarzfahrer" k >= 1
p = 0,04

Werte in P einsetzen ergibt: (n über k) * [mm] 0,04^1 [/mm] * (1 - 0,04)^(n-1) > 0,95
also:
(n über 1) = n
[mm] 0,01^1 [/mm] = 0,01
(1- 0,04)^(n-1) = 0,96^(n  1)
also: n * 0,04 * 0,96^(n-1) > 0,95
Diese Ungleichung kann ich nicht berechnen, sorry
daher
Eingabe in GTR: invbinomN(0,95; 0,04; 1) = 10

An dieser Aufgabe sitze ich jetzt schon mehrere Tage. Ich wäre dankbar, wenn ich eine Antwort von Ihnen bekomme

Mit freundlichen Grüßen
wolfgangmax





 

        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsverteilung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:39 Sa 20.03.2021
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsverteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:03 So 21.03.2021
Autor: chrisno

Hallo,

da die Frist abgelaufen ist, vermute ich, dass du nicht mehr an einer Antwort interessiert bist.
Für die erste Aufgabe schreibe ich einmal:

> ...
>  zwei Kontrolleure steigen an der Haltestelle Nikolaiplatz
> in einer Bahn der Linie zehn in Richtung Zentrum und
> kontrollieren alle 42 Fahrgäste. An der Haltestelle Alter
> Markt steigen sie in einer Bahn der Linie sechs Richtung
> Biesdorf um, in der sie weitere 56 Fahrgäste
> überprüfen.
>  
> 1.Berechnen Sie ausgehend von einem Schwarzfahreranteil von
> ca. 4 % am gesamten Fahrgastaufkommen die
> Wahrscheinlichkeit, dass die Kontrolleure bei diesen beiden
> Kontrollen mindestens zwei Schwarzfahrer ertappen.
>  
> <br> Meine Lösungsansätze:
>  Zu 1.: "mindestens 2 Schwarzfahrer" X>= 2; n = 42; P =
> 0,04
>  P(X >= 2)= 0,04
>  Eingabe in GTR (TI Nspire CX):    binomCdf(98, 0.04, 2, 2) = 0,2441

mindestens zwei heißt keiner oder einer. Das lässt sich auch ohne die Verteilungsfunktion berechnen. Das ist ein Mittel zur Kontrolle.
Nach der Anleitung für deinen Rechner, die ich im Netz gefunden habe:
binomCdf(98, 0.04, 2, 2) heißt: Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Kontrolle von
98 Fahrgästen, bei einer Schwarzfahrerquote von 4 % genau 2 Schwarzfahrer dabei sind. 2 = untere Grenze 2 = obere Grenze)
Allerdings erhalte ich dabei 0,151
Nun nehme ich die erste 2 als Tippfehler an. Da solte wahrscheinlich 0 stehen.
Dann kommt auch 0,2441 heraus.
Das ist allerdings das Ergebnis der Berechnung:
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Kontrolle von
98 Fahrgästen, bei einer Schwarzfahrerquote von 4 % genau 0, 1 oder 2 Schwarzfahrer dabei sind.

Das willst Du aber nicht wissen. Zwei sind schon einer zu viel. Ohne den zweiten weißt du die Wahrscheinlichkeit für 0 oder 1 und kannst das Gegenereignis betrachten.
Du kannst natürlich auch 2 als untere und98 als obere Schranke setzen.


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