Wahrscheinlichkeitsrechnung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:42 Mi 24.08.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo....ich habe ein paar Fragen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Und zwar geht es hier um Zufallszahlen:
Bsp.: Folge der Länge 10: 1234512345
Hier ist die Gleichverteilung gegeben was man schon rein optisch sieht.
Wir haben jetzt die Zufallszahlen in r gleich große Klassen eingeteilt.
Also in diesem Fall ist r = 5
Dann n Versuche ....in diesem Fall n = 10 (bin mir nicht sicher)
Sollverteilung: n/r pro Klasse
Wie komme ich nun rechnerisch darauf dass die Sollverteilung 10/5 pro Klasse beträgt? (Wenn n stimmt was ich mir nicht vorstellen kann denn 2?)
mfg,
Hannes
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:48 Do 25.08.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Hannes!
Keiner (inklusive mir) versteht offenbar deine Frage. Worum geht es hier genau? Von was für Klassen sprichst du? Kannst du mal den größeren inhaltlichen Kontext ansprechen?
Handelt es sich um einen statistischen Test (z.B. [mm] $\chi^2$-Test)? [/mm]
Man kann alleine mit diesen Infos leider nichts anfangen...
Viele Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Do 25.08.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo....es geht um Zufallszahlen, welche wir in Algorithmen und Datenstrukturen durchgemacht haben.....und da ich hauptsächlich Probleme mit der Wahrscheinlichkeit hatte hab ich halt mein Problem in das Forum geschrieben.
Und zwar gibt es bei Zufallszahlen verschiedene Tests um sozusagen die Güte einer Zufallszahl feststellen zu können. Und ich hab leider schon Probleme mit dem Gleichverteilungstest wo die Zufallszahlen in r verschiedene Klassen eingeteilt werden. Also wenn bsp. r = 5 dann gibt es 5 verschiedene Zufallszahlen. Beispielsweise 0,1,2,3,4
Wenn man jetzt n Versuche durchführt soll die Sollverteilung n/r pro Klasse sein. (Mehr steht in unserem Skript auch nicht)
Also die Gleichverteilung ist beispielsweise bei folgenden Beispiel gegeben:
1234512345 oder 1122334455
Hier sieht man dass jede Zufallszahl gleich oft vorkommt. Nur frage ich mich was die n Versuche symbolisieren...n = 10?
Aber meiner Meinung nach ist die Verteilung pro Klasse nicht 10/5..sondern
1/5*1/5 an den oberen Beispiel.(1234512345 )
Also ich sehe nicht den Sinn von n/r pro Klasse..
mfg,
Hannes
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:08 Fr 26.08.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Hannes!
Du willst also die Zahlen [mm] $1,2,3,\ldots, [/mm] r$ in einer zufälligen Reihenfolge (mit Wiederholungen) erzeugt. Du hast dabei insgesamt $n$ Zufallszahlen erzeugt. Wie oft sollte dann jeder der $r$ Zahlen erwartungsgemäß unter den $n$ Zufallszahlen zu finden sein?
Ungefähr [mm] $\frac{n}{r}$ [/mm] mal. Und das habt ihr als Sollverteilung bezeichnet...
Beispiel: Du willst einen Würfel simulieren, also die Zahlen [mm] $1,\ldots,6$.
[/mm]
Jetzt erzeugst du $60000$ Würfelzahlen, so in der Art [mm] $5633321314535\ldots$.
[/mm]
Wie oft sollte dann jede Zahl ungefähr vorkommen? Sie sollte ungefähr $1000$ mal vorkommen, nämlich jedes sechste Mal. Es gilt: $1000 = [mm] \frac{6000}{6}=\frac{n}{r}$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Fr 26.08.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo...erstmals danke für die interressante PDF Datei und deine gute Erklärung.
Wir haben den Serientest anders durchgenommen (wesentlich kürzer) als er in der PDF Datei beschrieben wird. (zu dem Zeitpunkt weiß man noch nichts von einem X² Test)
Was wir zum Serientest notiert haben:
Serientest:
-untersucht mit welcher Häufigkeit Zahlenpaare auftreten
-beim Würfeln kann 2x hintereinander die gleiche Augenzahl entstehen, weil die Würfe voneinander unabhängig sind.
-Wahrscheinlichkeit dafür: p = 1/6
-lineare Kongruenzmethode besteht den Serientest nicht, wenn der gesamte Wertebereich ausgenutzt wird.(Warum?)
-bei Abbildung auf [0,n-1] mit n<m sollte das im Idealfall in einem von n Fällen auftreten.
Bsp.:r=5
a.)1234512345....
b.)1122334455....
Suche nach Paaren ...33....
[mm] p_{s}(x_{n-1} [/mm] = [mm] x_{n}) [/mm] = 1/r
a.) [mm] p_{s} [/mm] = 0 (klar)
b.) [mm] p_{s} [/mm] = 1/2 Sollwert wäre aber [mm] p_{s} [/mm] = 1/6 (Meiner Meinung nach 1/5 oder?)
Wie komme ich auf 1/2?
anderes (unklares Beispiel): r = 3
c.) 11 12 13 21 22 23 31 32 33 11 .....
[mm] p_{s} [/mm] = 1/3
mfg,
Hannes
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:55 Mo 29.08.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Reaper!
> Wir haben den Serientest anders durchgenommen (wesentlich
> kürzer) als er in der PDF Datei beschrieben wird. (zu dem
> Zeitpunkt weiß man noch nichts von einem X² Test)
Tja, dann frage ich mich aber, wann und wie ihr feststellt, ob die pseudozufälligen Zahlenfolgen den Test bestanden haben oder nicht...
> Was wir zum Serientest notiert haben:
> Serientest:
> -untersucht mit welcher Häufigkeit Zahlenpaare auftreten
> -beim Würfeln kann 2x hintereinander die gleiche Augenzahl
> entstehen, weil die Würfe voneinander unabhängig sind.
> -Wahrscheinlichkeit dafür: p = 1/6
> -lineare Kongruenzmethode besteht den Serientest nicht,
> wenn der gesamte Wertebereich ausgenutzt wird.(Warum?)
Schau dir dazu meinen Link an: Beim linearen Kongruenzgenerator entstehen in der zweidimensionalen Darstellung parallele Geraden.
> -bei Abbildung auf [0,n-1] mit n<m sollte das im Idealfall
> in einem von n Fällen auftreten.
>
> Bsp.:r=5
> a.)1234512345....
> b.)1122334455....
>
> Suche nach Paaren ...33....
> [mm]p_{s}(x_{n-1}[/mm] = [mm]x_{n})[/mm] = 1/r
>
> a.) [mm]p_{s}[/mm] = 0 (klar)
> b.) [mm]p_{s}[/mm] = 1/2 Sollwert wäre aber [mm]p_{s}[/mm] = 1/6 (Meiner
> Meinung nach 1/5 oder?)
Ja, das sehe ich auch so.
> Wie komme ich auf 1/2?
Jedes zweite Zahlenpaar [mm] $(x_i,x_{i+1})$ [/mm] ist ja von der Form $(n,n)$ mit [mm] $n\in\{1,2,3,4,5\}$. [/mm] Die relative Häufigkeit der Paare mit zwei gleichen Einträgen ist also [mm] $\frac{1}{2}$.
[/mm]
> anderes (unklares Beispiel): r = 3
> c.) 11 12 13 21 22 23 31 32 33 11 .....
> [mm]p_{s}[/mm] = 1/3
Hier ist eins von drei Zahlenpaaren [mm] $(x_i,x_{i+1})$ [/mm] von der Form $(n,n)$ mit [mm] $n\in\{1,2,3,4,5\}$, [/mm] auch wenn man es zunächst nicht so gut sieht
(1,1) ist von dieser Form,
(1,1) ebenfalls,
(1,2) nicht,
(2,1) nicht,
(1,3) nicht
(3,2) nicht,
(2,1) nicht,
(1,2) nicht,
(2,2) schon,
(2,2) schon,
(2,3) nicht,
(3,3) schon,
(3,1) nicht,
(1,3) nicht,
(3,2) nicht,
...
Und jetzt zähle mal das Verhältnis zwischen Paaren gleicher zweier Zahlen zu allen Paaren:
[mm] $\frac{5}{15} [/mm] = [mm] \frac{1}{3}$
[/mm]
Viele Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 Mo 29.08.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo..danke für die Antwort...ich hätte da noch eine Frage:
Wieso geht das Beispiel wo die Wahrscheinlichkeit 1/2 beträgt nicht genauso wie das Beispiel mit 1/3 Wahrscheinlichkeit. Denn eigentlich ist es ja dasselbe:
1122334455
Hier sind 5 gleiche Paare: 5
und 10 Zeichen
->5/10 = 1/2
Warum zählt man hierbei die einzelnen Zeichen und nicht die Paare wie beim unteren Beispiel: (5 gleiche Paare)/(15 Paare)?
mfg,
Hannes
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:14 Di 30.08.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Reaper!
Wieso, man zählt doch die Paare! ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Jedes zweite Paar besteht aus zwei gleichen Komponenten:
> 1122334455
(1,1) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , (1,2) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") , (2,2) , (2,3) , (3,3) , (3,4)
Usw.
Viele Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 Di 30.08.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo....vielleicht muss ich mich genauer ausdrücken....eigentlich müssten ja beide Beispiele (11 22 33 44 55,11 12 13 21 22 23 31 32) vom Rechenvorgang her gleich gehen.
Also: Anzahl der gleichen Paare durch Gesamtanzahl der Paare
Dies klappt beim 2ten Bsp.(11 12 13 21 22 23 31 32) auch...insgesamt 15 Paare vorhanden wovon 5 jeweils gleiche Zeichen haben. -->5/15...1/3)
Aber eben beim 1.Bsp. nicht:
11 22 33 44 55
...insgesamt 9 Paare vorhanden wovon 5 jeweils gleiche Zeichen haben. -->5/9 != 1/2)
Bei dem Beispiel muss ich durch die Gesamtanzahl der Zeichen (also 10) dividieren um auf 1/2 zu kommen......jetzt frage ich mich wieso die Unterschiede zwischen den beiden Beispielen wenn sie ja eigentlcih gleich gehen müssten...
mfg,
Hannes
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:26 Di 30.08.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Reaper!
Der Punkt ist einfach, dass es sich um eine nicht abbrechende Reihe handelt. Wenn man sie irgendwo abbricht, kann es zu leichten Abweichungen kommen.
Entscheidend ist:
(*) Im ersten Fall besteht jedes zweite und im zweiten Fall im Durchschnitt eines von drei Paaren aus zwei identischen Einträgen.
Entschuldige bitte, wenn dich meine konkrete Rechnung (nach Abbruch der Reihe an einer geeigneten Stelle) eher verwirrt hat. Vergiss es am besten wieder und halte dich nur an (*).
Viele Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 11:19 Fr 02.09.2005 | | Autor: | Reaper |
Danke...ich glauble jetzt kapier ich die Wahrscheinlichkeit für den Serientest.
lineare Kongruenzmethode besteht des Serientest nicht, wenn der gesamte Wertebereich ausgenutzt wird.
Bsp. wo der gesamte Wertebereich ausgenutzt wird:
m = 8, [mm] a=5,c=3,x_{0} [/mm] = 0
32547610 325...
Hier kommt eine Wahrscheinlichkeit von heraus...also den Test nicht bestanden zumahl auch keine einziges Paar vorkommt. Meinst du mit Geraden (habs einfach nicht finden können) dass fast nie ein Paar vorkommt....bei dem obigen Beispiel bei den ersten 8 Stellen gar kein Paar vorkommen kann da ja zuerst alle 8 Zahlen 1x vorkommen müssen.
Dass heißt die Geraden symbolisieren immer die selbe Periode die vorkommt ...32547610...bei m = 8 und voller Wertebereich
Jetzt hab ich aber noch eine allerletzte Frage:
Und zwar zum Lückentest:
-Verallgemeinerung des Serientests:
Wie lange dauert es bis die selbe Zahl wieder auftaucht?
-Definition der Lückenlänge:
22.......Lücke der Länge 1
232.....Lücke der Länge 2
2312...Lücke der Länge 3
Angabe einer Wahrscheinlichkeit für Lücken mit bestimmten Längen:
Bsp.:11 12 13 21 22 23 31 32 ..
Soll: Ist (Bsp.)
p(1) = 1/r 0.33 0.33
p(2)= (1-1/r) * 1/r 0.22 0.16
p(3)= (1-1/r)² * 1/r 0.15 0.16
p(4)=... 0.10 0
p(5)=... 0.07 0.16
p(6)=... 0.04 0.16
....
p(n) = [mm] (1-1/r)^{n-1} [/mm] * 1/r
Wie kommt man nun auf die IST-Wahrscheinlichkeit?
mfg,
Hannes
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:28 So 04.09.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Reaper!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
|
|
|
|
