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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:49 Mi 01.11.2006 | | Autor: | pezi |
| Aufgabe | Spieler A und B werfen eine Münze, fällt diese auf Kopf, so erhält A einen Punkt, bei Zahl erhält B einen Punkt.
a) Gewonnen hat, wer zuerst 10 Punkte erreicht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gewinnt? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gewinnt, wenn der Stand 8:7 erreicht ist.
b) Nun allgemein: N Punkte sind zum gewinn erfordelich, es steht m:n |
Hallo alle zusammen :)
Ich habe lieder Keine Ahnung wie dieses Beispiel gehen soll, denn mit einem Wahrscheinlichkeitsbaum hätte es hier ja keinen Sinn!?
Ich bitte euch um eure Hilfe,
ciao, pezi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:30 Mi 01.11.2006 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Spieler A und B werfen eine Münze, fällt diese auf Kopf, so
> erhält A einen Punkt, bei Zahl erhält B einen Punkt.
> a) Gewonnen hat, wer zuerst 10 Punkte erreicht. Wie groß
> ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gewinnt? Wie groß ist
> die Wahrscheinlichkeit, dass A gewinnt, wenn der Stand 8:7
> erreicht ist.
> b) Nun allgemein: N Punkte sind zum gewinn erfordelich, es
> steht m:n
Wenn es bei 0:0 losgeht, hat dann ein Spieler bessere Chancen als der andere? Oder sind sie gleich?
Wenn es schon 8:7 steht, sind doch höchstens noch 4 Würfe nötig. Wann gewinnt A? Wenn mindestens 2mal Kopf kommt! Aber die W. dafür kannst du mit der Binomialvert. ausrechnen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:54 Do 02.11.2006 | | Autor: | pezi |
Entschuldigung, diesem Gedanken kann ich nicht so recht folgen.. gut in die Formel, aber wie sieht es dann aus?
Kann mir jemand bei b) weiterhelfen?
Lg, pezi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Fr 03.11.2006 | | Autor: | miniscout |
Hallo!
Hab jetzt nicht so viel Zeit (und Muße) die ganze Aufgabe durchzurechnen. Aber für mich klingt dir b) wie eine bedingte Wahrscheinlichkeit.
Das nur als kleine Hilfe am Rande.
Ciao miniscout ![[clown]](/images/smileys/clown.gif "[clown]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Sa 04.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Also das ist definfitiv Binomialverteilung.
[mm] b(k)=\vektor{n \\ k} *p^{k}*(1-p)^{n-k}
[/mm]
zu a)
allgemein ist zu sagen: da es jawohl eine ideale Münze ist, ist die wahrscheinlichkeit, dass A zuerst 10 Punkte hat, 50%.
Wenn der spielstand bereits 8:7 ist wird noch mindestens 2 mal jedoch maximal 4 mal geworfen.
in den nächsten 4 würfen muss A 2 Punkte machen
allerdings sind ja drei oder vier punkte auch nicht verkehrt. da das spiel ja schon nach 2 punkten vorbei wäre sind diese fälle zwar realitätsfern aber sie müssen mathematisch berücksichtigt werden.
also k={2,3,4} n=4 p=0,5
also muss mann die drei fälle einsetzen und fertig
eingesetzt in die formel ergibt das: 68,75%
zu b)
das lässt sich auch verallgemeinern auf den spielstand C:D bei N erforderlichen punkten für einen Sieg.
n=2*N-C-D-1
k=N-C
p=0,5
[mm] b(N-C)=\vektor{2*N-C-D-1 \\ N-C} *0,5^{N-C}*(0,5)^{(2*N-C-D-1)-(N-C)} [/mm]
unter der Bedingung dass nur ein punkt zum Sieg fehlt z.B. 9:9 bei 10 erforderlichen punkten. sollten mehrere punkte fehlen muss man noch die adddition der einzelwahrscheinlichkeiten ergänzen.
Also:
[mm] b(N-C)=\summe_{i=N-C}^{2*N-C-D-1}\vektor{2*N-C-D-1 \\ i} *0,5^{i}*(0,5)^{(2*N-C-D-1)-i}
[/mm]
Ich hoffe ich habe keinen denkfehler drin. probier es einfach mal anhand eines einfachen beispiels aus. oder anhand von a)
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