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| Aufgabe | Seien (Omega, sigma , P) ein Wahrscheinlichkeitsraum und A,B,C [mm] \in [/mm] Sigma . Finden Sie D [mm] \in [/mm] Sigma mit folgender Eigenschaft:
P(A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup C)=P(A)+P(A^c \cap [/mm] B) + [mm] P(A^c \cap [/mm] C) + [mm] P(B^c \cap [/mm] C)-P(D) |
Wie fang ich da an,
weil ich weiss ja nicht ob die unabhänig sind und wir haben gerade erst hiermit angefangen und ich hab noch garkeine ahnung von wahrscheinlichkeits rechnung.
-Kann ich die wie ganz normale mengen behandeln?
hab die frage in kein anderes forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Di 08.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin neo-killer,
kennst du die Formel [mm] $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap [/mm] B)$? Daraus folgt
[mm] $P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap [/mm] C)$.
Setze dies fuer den Ausdruck links ein, und betrachte dann
die Gleichung. Bringe alles auf eine Seite. Dann verschwindet
$P(A)$. Nutze aus, dass beispielsweise gilt [mm] $P(A\cap B)+P(A^c\cap [/mm] B)=P(B)$.
Dann vereinfacht sich noch einiges, und ich meine (ohne
Gewaehr), dass [mm] $P(D)=P(C)-P(A\cap B\cap [/mm] C)$ uebrig bleibt. Somit ist
[mm] $D=C\cap(A\cap B\cap C)^c$ [/mm] die Loesung.
vg Luis
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| Aufgabe | Dann vereinfacht sich noch einiges, und ich meine (ohne
Gewaehr), dass $ [mm] P(D)=P(C)-P(A\cap B\cap [/mm] C) $ uebrig bleibt. Somit ist
$ [mm] D=C\cap(A\cap B\cap C)^c [/mm] $ die Loesung. |
also [mm] P(D)=P(C)-P(A\cap B\cap [/mm] C) das stimmt, nur nach welcher regel leite ich dann $ [mm] D=C\cap(A\cap B\cap C)^c [/mm] $ ab,
bzw wie komm ich darauf , oder besser gesagt woher weiss ich welche zeichen ich da gegen was ersetze
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Di 08.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> Dann vereinfacht sich noch einiges, und ich meine (ohne
> Gewaehr), dass [mm]P(D)=P(C)-P(A\cap B\cap C)[/mm] uebrig bleibt.
> Somit ist
> [mm]D=C\cap(A\cap B\cap C)^c[/mm] die Loesung.
> also [mm]P(D)=P(C)-P(A\cap B\cap[/mm] C) das stimmt, nur nach
> welcher regel leite ich dann [mm]D=C\cap(A\cap B\cap C)^c[/mm] ab,
>
> bzw wie komm ich darauf
Eine alte Bauernregel besagt: Fuer Ereignisse $M,N$ mit [mm] $N\subset [/mm] M$ gilt: [mm] $P(M\cap N^c)=P(M)-P(N)$.
[/mm]
Setze $M=C$ und [mm] $N=A\cap B\cap [/mm] C$.
vg Luis
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