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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 So 26.10.2008 | | Autor: | Manuel-Z |
| Aufgabe | Eine Münze wird n-mal geworfen. Bei jedem Wurf wird zwischen Kopf oder Zahl unterschieden.
a) Gebe den Wahrscheinlichkeitsraum für die n Würfe an.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit daß
b) bei den n Würfen mindestens einmal Zahl erscheint?
c) das Ereignis von b) eintritt aber unter den ersten l Würfen keine Zahl ist?
d) bei den n Würfen mindestens zweimal Zahl erscheint?
e) bei den n Würfen genau einmal einmal Zahl erscheint? |
Stimmts ???
a) Kopf=0 Zahl=1
[mm] \Omega [/mm] = { [mm] \emptyset,0,1 [/mm] }
[mm] \mathcal{A} [/mm] = { [mm] \emptyset, [/mm] {0} , {1} , {0,1} }
[mm] P(\emptyset) [/mm] = 0
P({0}) = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
P({1}) = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
P({0,1}) = 0
Wie komme ich auf die Wahrscheinlichkeiten?
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Hallo,
deine Lösung zu a.) wäre richtig, wenn du n Würfe und nicht nur einen Wurf beschrieben hättest. Wie würde also der W-Raum im n-ten Wurf aussehen?
im Einzelnen:
> [mm] \Omega [/mm] = { [mm] \emptyset,0,1 [/mm] }
die leere Menge ist nie Elemnet des Grundraumes, sondern immer nur der sigma-Algebra.
> [mm] \mathcal{A} [/mm] = { [mm] \emptyset, [/mm] {0} , {1} , {0,1} }
Ja, aber wie gesagt für 1 Wurf und nicht n Würfe.
> [mm] P(\emptyset) [/mm] = 0
> P({0}) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> P({1}) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> P({0,1}) = 0
Wie kommst du auf die letzte Wahrscheinlichkeit. Wörtlich bedeutet das ja: Kopf zu werfen hat eine Wahrscheinlichkeit von 0.5, Zahl auch und die Wahrscheinlichkeit für Kopf oder Zahl ist 0? Sie ist 1, oder?
> Wie komme ich auf die Wahrscheinlichkeiten?
Für 1 Wurf sind sie das. P ist hier also die Gleichverteilung und es bleibt auch die GV im n-ten Wurf. Wenn du den W-Raum hast, wird das Ganze ganz einfach. Also, wie würde der W-Raum für n-Würfe aussehen (vielleicht als Tip: n-Würfe sind ja nichts anderes als n mal 1 Wurf zu machen)?
Grüße, Steffen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 So 02.11.2008 | | Autor: | Manuel-Z |
> Hallo,
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> deine Lösung zu a.) wäre richtig, wenn du n Würfe und nicht
> nur einen Wurf beschrieben hättest. Wie würde also der
> W-Raum im n-ten Wurf aussehen?
>
> im Einzelnen:
>
> > [mm]\Omega = { \emptyset,0,1}[/mm]
Dann sollte ich den Raum als ein n-Tupel dessen Elemente aus der Menge Kopf oder Zahl sind darstellen?
>
> die leere Menge ist nie Elemnet des Grundraumes, sondern
> immer nur der sigma-Algebra.
>
> > [mm]\mathcal{A} = {\emptyset,{0} , {1} , {0,1} }[/mm]
>
> Ja, aber wie gesagt für 1 Wurf und nicht n Würfe.
Hier dann ähnlich wie beim Raum?
Aber wie sieht es dann bei n Würfen Formal aus?
> > [mm]P(\emptyset)[/mm] = 0
> > P({0}) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> > P({1}) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> > P({0,1}) = 0
>
P({0,1}) = 0
Hier dachte ich an "Kopf und Zahl" und nicht "Kopf oder Zahl".
> Wie kommst du auf die letzte Wahrscheinlichkeit. Wörtlich
> bedeutet das ja: Kopf zu werfen hat eine Wahrscheinlichkeit
> von 0.5, Zahl auch und die Wahrscheinlichkeit für Kopf oder
> Zahl ist 0? Sie ist 1, oder?
>
> > Wie komme ich auf die Wahrscheinlichkeiten?
>
> Für 1 Wurf sind sie das. P ist hier also die
> Gleichverteilung und es bleibt auch die GV im n-ten Wurf.
> Wenn du den W-Raum hast, wird das Ganze ganz einfach. Also,
> wie würde der W-Raum für n-Würfe aussehen (vielleicht als
> Tip: n-Würfe sind ja nichts anderes als n mal 1 Wurf zu
> machen)?
>
> Grüße, Steffen
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Hallo,
> Dann sollte ich den Raum als ein n-Tupel dessen Elemente
> aus der Menge Kopf oder Zahl sind darstellen?
ja, den Grundraum kann man also darstellen als n-tes kartesisches Produkt des Raumes [mm] \Omega [/mm] = {0,1}, also [mm] \Omega^{n} [/mm] = {0,1} [mm] \times [/mm] {0,1} [mm] \times [/mm] ... [mm] \times [/mm] {0,1}
>
> > die leere Menge ist nie Elemnet des Grundraumes, sondern
> > immer nur der sigma-Algebra.
> >
> > > [mm]\mathcal{A} = {\emptyset,{0} , {1} , {0,1} }[/mm]
> >
> > Ja, aber wie gesagt für 1 Wurf und nicht n Würfe.
>
> Hier dann ähnlich wie beim Raum?
> Aber wie sieht es dann bei n Würfen Formal aus?
nimm doch einfach die n-te Potenz der Potenzmenge von {0,1}, also [mm] (\mathcal{P} ({0,1}))^{n}.
[/mm]
> > > [mm]P(\emptyset)[/mm] = 0
> > > P({0}) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> > > P({1}) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> > > P({0,1}) = 0
> >
>
> P({0,1}) = 0
> Hier dachte ich an "Kopf und Zahl" und nicht "Kopf oder
> Zahl".
das sieht dann aber so aus P({0} [mm] \cap [/mm] {1}) und dann ist die null richtig. So wie du es schreibst, ist das die Wahrscheinlichkeit für den Grundraum selbst also [mm] P(\Omega) [/mm] mit [mm] \Omega [/mm] = {0,1} und die ist nunmal 1.
Grüße, Steffen
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