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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Di 31.01.2006 | | Autor: | thomasXS |
| Aufgabe | Zufallsgröße ist angegeben. Berechnen und zeichnen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktionen.
1.) Eine Münze wird a) einmal b) zweimal c) dreimal geworfen. Zufallsgröße sei jeweils die Anzahl von "Z".
2.) Wie 1 c). Zufallsgröße sei jeweils der Wert der Differnez Anzahl "Z" - Anzahl "W".
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Hallo,
ges.: Wahrscheinlichkeitsfunktion
Meine Ansätze:
W , Wappen
Z, Zahl
1 a) "Münzenwurf", 1 x werfen
Ergebnisraum = {W;Z}
Mächtigkeit vom Ergebnisraum = 2
P({w})= 0,5
Fragestellung: "Anzahl der Zahlen"
W -> 1
Z -> 1
Ergebnisraum*={1}
Kann ich das so schreiben?
P(X=1)=W(1)= [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Zeichnung: Muss ich dafür eine Wertetabelle anlegen?
--------------------------------------------------------------------------------------------
zu c)
Die haben wir schon in der Schule gemacht. Hier ist mir allerdings noch einiges unklar:
Notizen im Schulheft:
Neue Fragestellung: Wieviele Wappen treten auf?
WWZ-> 2
ZZW ->1
ZWW -> 2
Ergebnisraum*={0,1,2,3}
1 Frage) Wie komme ich hier auf die Null? Wenn ich eine Münze dreimal werfe, dann muss doch entweder Wappen oder Zahl auftreten?!
2. Frage) Was bedeutet folgendes:
P(X=2)=W(2)=P{(WWZ;ZWW;WZW)}= 3/8
bzw.
P(X [mm] \le2)=F(2)=7/8
[/mm]
zur 2.)
Kann mir hier jemand einen Tipp bzw. den Ansatz geben? ich verstehe leider die Aufgabenstellung nicht so ganz....
Danke
Gruß
Thomas
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Hi, Thomas,
> Zufallsgröße ist angegeben. Berechnen und zeichnen Sie die
> Wahrscheinlichkeitsfunktionen.
>
> 1.) Eine Münze wird a) einmal b) zweimal c) dreimal
> geworfen. Zufallsgröße sei jeweils die Anzahl von "Z".
>
> 2.) Wie 1 c). Zufallsgröße sei jeweils der Wert der
> Differnez Anzahl "Z" - Anzahl "W".
> ges.: Wahrscheinlichkeitsfunktion
>
> Meine Ansätze:
>
> W , Wappen
> Z, Zahl
>
> 1 a) "Münzenwurf", 1 x werfen
>
> Ergebnisraum = {W;Z}
>
> Mächtigkeit vom Ergebnisraum = 2
>
> P({w})= 0,5
>
> Fragestellung: "Anzahl der Zahlen"
>
> W -> 1
> Z -> 1
Falsch! Wenn "W" (=Wappen) kommt, ist die Zahl NICHT erschienen, demnach: Zufallswert=0.
> Ergebnisraum*={1}
> Kann ich das so schreiben?
Nein! Denn bei der Festlegung einer Zufallsgröße X nennt man die zugehörigen Zahlen "Zufallswerte". Du kannst also allenfalls sagen:
Menge der Zufallswerte: [mm] \{ 0; 1 \}
[/mm]
> P(X=1)=W(1)= [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
Naja, und: P(X=0) = 0,5
> Zeichnung: Muss ich dafür eine Wertetabelle anlegen?
Eigentlich ja, aber bei 2 Werten ...
Apropos:
Was zeichnest Du nun eigentlich? Stabdiagramm? Histogramm? Oder sonst was?
> Notizen im Schulheft:
>
> Neue Fragestellung: Wieviele Wappen treten auf?
>
> WWZ-> 2
> ZZW ->1
> ZWW -> 2
>
> Ergebnisraum*={0,1,2,3}
Nennt Ihr das wirklich "Ergebnisraum"? Da kenn' ich aber kein vernünftiges Buch, in dem das so gemacht wird!!
> 1 Frage) Wie komme ich hier auf die Null? Wenn ich eine
> Münze dreimal werfe, dann muss doch entweder Wappen oder
> Zahl auftreten?!
Richtig, aber: Du zählst ja laut "neuer Fragestellung" nur die Wappen! Wenn Du also dreimal nacheinander "Zahl" geworfen hast, ist die Anzahl der geworfenen Wappen: 0.
> 2. Frage) Was bedeutet folgendes:
>
> P(X=2)=W(2)=P{(WWZ;ZWW;WZW)}= 3/8
Das heißt: Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei drei Würfen genau zweimal Wappen (und natürlich einmal Zahl) auftritt. Wie Du siehst, kann das auf 3 Arten geschehen, nämlich: erst zweimal Wappen, dann die Zahl, erst die Zahl, dann 2mal Wappen, oder Wappen/Zahl/Wappen.
Da der Ergebnisraum 8 Elemente enthält (WWW, WWZ, WZW, WZZ, ZWW, ZWZ, ZZW, ZZZ) und jedes davon die gleiche Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{8} [/mm] hat, haben die drei Ergebnisse von oben zusammen die Wahrscheinlichkeit: [mm] 3*\bruch{1}{8} [/mm] = [mm] \bruch{3}{8}.
[/mm]
> bzw.
>
> P(X [mm]\le2)=F(2)=7/8[/mm]
Hier lautet die Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit kriegst Du HÖCHSTENS zweimal Wappen. Das kannst Du auch umgekehrt betrachten, denn das einzige, was hier nicht passieren darf, ist: WWW. Daher die angegebene Wahrscheinlichkeit, die Du natürlich auch "direkt" ausrechnen könntest:
P(X [mm] \le [/mm] 2) = P(X=2) + P(X=1) + P(X=0) (die "Abkürzung" dafür ist: F(2)).
> zur 2.)
>
> Kann mir hier jemand einen Tipp bzw. den Ansatz geben? ich
> verstehe leider die Aufgabenstellung nicht so ganz....
Die neue Zufallsgröße ist auf dem Ergebnisraum
[mm] \Omega [/mm] = [mm] \{ WWW, WWZ, WZW, WZZ, ZWW, ZWZ, ZZW, ZZZ \} [/mm]
definiert.
Nimm nun das Beispiel: ZZW
Da hast Du 2 mal Z und 1 mal W. Differenz: 2 - 1 = 1.
Oder das Beispiel: WWZ
Du hast nur 1 Z aber 2 mal W, daher: 1 - 2 = -1.
Menge der Zufallswerte: [mm] \{ -3; -1; 1; +3 \}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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