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| Aufgabe | Lotto-Zufall besiegt!
Gleichgültig, welche Zahlen werden, mit dem voll abschreibfertigen, durch keine Bedingungen eingeschränkten Garantie-Dauerverfahren LS 6/49-Spezial, welches im Einsatz 176 Reihen erfordert, gewinnen Sie garantiert jede Woche in Klasse I, II (mit Zz.), III, IV oder V. Möglicher Ranghöchstgewinn ist 1x Klasse I und zusätzlich 21x Klasse III.
Garantie: Jeder Bezieher hat Anspruch auf eine Entschädigung von 1000,- Euro, fall er mit dem Lotto-Spezial auch nur eineinziges Mal nicht gewinnt.
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten
p(I), 6 Richitge
p(II) 5 Richtige mit Zusatzzahl
p(III) 5 Richtige ohne Zusatzzahl
p(IV) 4 Richtige
p (V) 3 Richtige
bei "6 aus 49" zu haben, d. h. in den klassen I, II, III, IV bzw. V zu gewinnen.
b) Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit p, in einer der fünf Klassen zu gewinnen. Die Zufallsvariable X beschreibe die Anzah der Gewinne bei n = 176 Spielen.
c) Bestimmen Sie die Verteilung der Zufallsvariablen X für [mm] o\le [/mm] X [mm] \le [/mm] 7.
d) Berechnen Sie E(X) und [mm] \partial [/mm] (X).
e) Wie groß ist die mitlere Anzahl von Gewinnen, die Sie bei den geforderten n=176 Spielen Erziehlen?
f) Mit welcher Sicherheit kann das Unternehmen die obige Garantie für mindestens einen Gewinn geben?
g) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit p, dass Sie die 1000,- Euro der Garantie in Anspruch nehmen können? |
Hallo,
leider bin ich nicht so gut in Mathe und brauche deshalb Hilfe. Ich muss gestehen, dass ich überhaupt keine Ahnung habe, wie man richtig anfängt.
Ich glaube nur, dass ich d) mit der Formel n*p ausrechnen kann. Aber das war´s auch schon. Ich wäre über jede Hilfe unendlich dankbar!!!!
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 18:22 So 05.07.2009 | | Autor: | jbo |
Hallo Jennifer,
sorry aber ich dachte du könntest Aufgabe a) mit Hilfe der Binomialverteilung lösen. Aber ich glaube das geht doch nicht. Hier trotzdem mal etwas wissenswertes:
P=B(x;n;p)= [mm] \vektor{n \\ x} [/mm] * [mm] p^{x} [/mm] * [mm] (1-p)^{n-x}
[/mm]
[mm] \vektor{n \\ x} [/mm] = n! /((n - x)! *x !)
n: Grundgesamtheit
x: Ergebnis
p: Erfolgs-WS
Bei Aufgabe d) liegst du schon gar nicht falsch!
E(x) = n * p
[mm] \partial^{2} [/mm] = n * p * (1-p)
[mm] \partial [/mm] = [mm] \wurzel{\partial^{2}}
[/mm]
E(x): Erwartungswert ( auch als [mm] \mu [/mm] bezeichnet)
[mm] \partial^{2} [/mm] : Varianz
[mm] \partial [/mm] : Standartabweichung
Ich hoffe ich konnte die ein wenig helfen!
Lg Janes
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 So 05.07.2009 | | Autor: | jeffmaus |
Das ist bestimmt eine ganz blöde Frage, aber wie komme ich auf p?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Di 07.07.2009 | | Autor: | jbo |
Hallo,
ja wenn ich das genau wüsste...
Aber ich will dir p kurz an einem Bespiel erklären:
Münzwurf! Hier hast du eine Wahrscheinlichkeit WS von p = 0,5, entweder Kopf oder Zahl. Bei 6 aus 49 müssten es demnach ja 6/49 = 0.1224 sein.
So jetzt kommen wir aber zu dem springenden Punkt, dass eine Voraussetzung der Binomialverteilung die Unabhängigkeit der Versuche ist. D.h. bei deiner Lotterie würden die Kugeln wieder zurück in die Trommel gelegt werden.
Bei dem Münwurf könntest du dann z.B. berechnen wie groß die WS ist, unter 10 Würfen 8 mal Kopf zu bekommen.
Also ich denke, meine Idee klappt leider nicht. Aber vielleicht kommt so etwas ja auch noch mal im Unterreicht dran und dir wurde ja auch schon anderweitig geholfen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 So 05.07.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Es wird nirgends gesagt, wie die 176 Reihen zustande kommen.
Würden diese Reihen nach dem "Zufallsprinzip" zustande kommen - also voneinander unabhängig sein - dann hätte man eine relativ gute Chance, die 1000 Euro "Entschädigung" zu kassieren.
Weil: Die Wahrscheinlichkeit auf einen Gewinn (mindestens 3 Richtige) beträgt pro Spiel etwa 1:54. Also ist die Wahrscheinlichkeit auf einen Nicht-Gewinn etwa 53:54 = 0.982
Bei 176 Spielen ist die Wahrscheinlichkeit auf keinen einzigen Gewinn demnach [mm] 0.982^{176} [/mm] - also etwa 0.037
Das heißt: Etwa jedes 27ste Mal geht man leer aus und kassiert die 1000 Euro.
Aber Halt: Wer so etwas anbietet, will betrügen. Du hast keine Chance auf die 1000 Euro !
Der Clou liegt im "Garantie-Dauerverfahren LS 6/49-Spezial". Watt issen datt? Es gibt bestimmt eine Möglichkeit, 176 Spielreihen so zu gestalten, dass - egal welche Zahlen gezogen werden - mindestens einmal 3 Richtige dabei sind.
Die Antwort auf Frage f) ist dann EINS und auf Frage g) ist NULL !!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 So 05.07.2009 | | Autor: | jeffmaus |
> Weil: Die Wahrscheinlichkeit auf einen Gewinn (mindestens 3
> Richtige) beträgt pro Spiel etwa 1:54.
Wieso 1:54, wie kommt man darauf?
Also ist die
> Wahrscheinlichkeit auf einen Nicht-Gewinn etwa 53:54 =
> 0.982
> Bei 176 Spielen ist die Wahrscheinlichkeit auf keinen
> einzigen Gewinn demnach [mm]0.982^{176}[/mm] - also etwa 0.037
Wie kommt man von 0,037 auf jedes 27. Mal?
> Das heißt: Etwa jedes 27ste Mal geht man leer aus und
> kassiert die 1000 Euro.
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> > Weil: Die Wahrscheinlichkeit auf einen Gewinn (mindestens 3
> > Richtige) beträgt pro Spiel etwa 1:54.
>
> Wieso 1:54, wie kommt man darauf?
Das war nur geschätzt.
Aber ich will das mal für "3 Richtige" ausrechnen:
Zunächst die 3 Richtigen: [mm] \bruch{6}{49}*\bruch{5}{48}*\bruch{4}{47}
[/mm]
Nun die 3 [mm] Falschen:\bruch{43}{46}*\bruch{42}{45}*\bruch{41}{44}
[/mm]
Und nun die Reihenfolge der Ziehung (die ist ja egal): [mm] \bruch{6!}{3!*3!}
[/mm]
Nun alles zusammengefasst: [mm] \bruch{6}{49}*\bruch{5}{48}*\bruch{4}{47}*\bruch{43}{46}*\bruch{42}{45}*\bruch{41}{44}*\bruch{6!}{3!*3!}
[/mm]
Und genau so geht das dann für die 4 Richtigen, 5 Richtigen und 6 Richtigen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Di 07.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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