Wahrscheinlichkeitsaufgabe < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Fr 29.05.2009 | | Autor: | Memorius |
| Aufgabe | Aufgabe 5
Bei der neuen Lotterie KENO mit täglicher Ziehung werden aus 70 Zahlen 20 Zahlen zufällig gezogen.
Ein Spieler kreuzt 10 der 70 Zahlen an. (Es gibt auch noch andere Varianten mit weniger
angekreuzten Zahlen, aber die werden in dieser Aufgabe nicht betrachtet.) Hat der Spieler keine
einzige Zahl richtig, so erhält er den doppelten Einsatz wieder zurück.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis?
b) Hat ein Spieler genau 5 Zahlen richtig angekreuzt, so bekommt er ebenfalls den doppelten
Einsatz zurück. Halten Sie dies im Vergleich mit dem Gewinn bei keiner richtigen Zahl für
gerecht? |
Hallo!
Würde bitte jemand meine Rechnung überprüfen, denn ich bin mir nicht sicher, ob sie richtig ist:
a) Bei jeder Ziehung werden stets 20 "richtige" Zahlen gezogen. Also bleiben nur noch 50 "falsche" Zahlen übrig. Aus diesen müssen die 10 besagten Zahlen gewählt werden.
Also ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "10 falsche": [mm] \bruch{\vektor{50 \\ 10} }{\vektor{70 \\ 20} }
[/mm]
b) Man wählt aus den 20 "richtigen", die gezogen wurden, 5 Zahlen aus. Aus den übrigen 50 "falschen" müssen ebenso 5 ausgewählt werden.
Also ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "5 richtige": [mm] \bruch{\vektor{20 \\ 5} * \vektor{50 \\ 5} }{\vektor{70 \\ 20} }
[/mm]
|
|
| |
|
Hallo Memorius,
ich bin mir nicht sicher, ob das stimmt - denn es sollte eigentlich immer so sein, dass die Binomialkoeffizienten in Zähler und Nenner "zueinander passen". Damit meine ich, dass die Summe der oberen Zahlen im Zähler so groß sein müsste wie die obere Zahl im Nenner-Binomialkoeffizient, ebenso die unteren. Zumindest, wenn man alles ganz "ordentlich" aufschreibt.
Bei deiner Aufgabe sehe ich eine klassische Verwechslung:
Die "realistische" Ziehung ist eine Ziehung von 20 Kugeln, und der Tipp besteht aus 10 Zahlen.
Wenn man das aber jetzt in ein Urnenmodell übersetzt, klingt das anders:
In der Urne sind 50 "gute" Kugeln (die real nicht gezogen wurden) und 20 "schlechte" Kugeln (z.B. durch Farben charakterisiert). Daraus wird 10x gezogen ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge. Die "reale" Ziehung wird schon verarbeitet bei den Anzahlen der Kugeln.
Fazit:
Die Gesamtzahl der möglichen Tipps berechnet sich also mit [mm] \vektor{70 \\ 10}, [/mm] d.h. ich wähle 10 Zahlen aus 70 aus.
Man gewinnt dann, wenn alle 10 Zahlen aus den 50 nicht gezogenen kommen, d.h. es gibt [mm] \vektor{50 \\ 10} [/mm] solcher Kombinationen.
Analoges gilt dann natürlich im zweiten Fall.
Gruß,
weightgainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Fr 29.05.2009 | | Autor: | Memorius |
| Aufgabe | Bei einem Ratespiel im Radio rufen 3000 Personen an, um teilzunehmen. Die ersten 9 Anrufer werden
als Kandidaten ausgewählt. Zusammen mit einem Studiokandidaten müsssen sie Fragen beantworten.
Wer die meisten Punkte bekommt hat gewonnen. Der Sieger hat nun die Chance, eine Reise
in die Karibik zu gewinnen. Dazu muss er aus einem Quadrat mit den Spalten A, B, C und den Zeilen
1, 2, 3 ein Planquadrat auswählen. Wählt er das richtige, so hat bekommt er die Reise. Berechnen
Sie mit dem Multiplikationssatz die Wahrscheinlichkeit für einen beliebigen Anrufer, die Reise
zu gewinnen. (Ergebnis 1/30000) |
Zunächst, vielen Dank für die Lösung. :)
Ich hätte da noch eine weitere WS-Aufgabe, bei der meine Überlegung wohl wieder nicht so ist, wie sie sein sollte.
Es ist also gesucht P("am Tel. durchgekommen" [mm] \cap [/mm] "Planquadrat gefunden") . Nach dem Multiplikationssatz gilt:
P("am Tel. durchgekommen" [mm] \cap [/mm] "Planquadrat gefunden") = P("am Tel. durchgekommen") * P("Planquadrat gefunden | "am Tel. durchgekommen") = 9/3000 * 1/9 = 1/3000.
Die Lösung sagt aber, dass die WS 1/30000 beträgt. Wo habe ich einen Fehler gemacht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Fr 29.05.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Es wird schnell unübersichtlich, wenn man in einem Thread mehrere Aufgaben stellt.
Außerdem ist die von dir gewählte Überschrift "Wahrscheinlichkeitsaufgabe" nicht sehr originell.
Dass es sich um eine Wahrscheinlichkeitsaufgabe handelt, wird bereits durch "SStochWkeit" angezeigt.
|
|
|
| |
|
Ich habe raus:
[mm] \bruch{9}{3000}*\bruch{1}{10}*\bruch{1}{9}
[/mm]
Das sind [mm] \bruch{1}{30000}
[/mm]
[mm] \bruch{9}{3000} [/mm] dass er ausgewählt wird
[mm] \bruch{1}{10} [/mm] dass er gewinnt
[mm] \bruch{1}{9} [/mm] dass er das korrekte Planquadrat trifft
|
|
|
| |
|
Mag sein, dass am Ende dasseble raus kommt wie bei dir.
Meine Lösung zu a)
[mm] 1-\bruch{50}{70}*\bruch{49}{69}*\bruch{48}{69}*\bruch{47}{67}*\bruch{46}{66}*\bruch{45}{65}*\bruch{44}{64}*\bruch{43}{63}*\bruch{42}{62}*\bruch{41}{61} [/mm]
(Begründung: Gegenereignis zu "Keine Zahl ist korrekt")
Meine Lösung zu b)
[mm] \bruch{50}{70}*\bruch{49}{69}*\bruch{48}{69}*\bruch{47}{67}*\bruch{46}{66}*\bruch{10}{65}*\bruch{9}{64}*\bruch{8}{63}*\bruch{7}{62}*\bruch{6}{61}*\bruch{10!}{5!*5!} [/mm]
(Begründung: Erst die 5 "Falschen" - dann die 5 "Richtigen" - dann die Anzahl der möglichen Reihenfolgen von Falsch und Richtig)
|
|
|
|
