Wahrscheinlichkeitsaufgabe < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | es gibt 2 Verschiedene Kugeln rot (r) und weiß (w) jeweils 5 Stück
es wird 10x gezogen mit zurücklegen!
Wie hoch ist die Wahrscheilichkeit das kein mal eine rote gezogen wird (wie bei 1,2,3,4,5?):
Das habe ich noch gelöst
p(0)= [mm] \bruch{1}{2}^{10} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1024}
[/mm]
p(1)= [mm] \bruch{1}{2}^{10} [/mm] *10 = [mm] \bruch{10}{1024}
[/mm]
p(2)= [mm] \bruch{1}{2}^{10} *\bruch{10*9}{1*2}^10 [/mm] = [mm] \bruch{45}{1024}
[/mm]
p(3)= [mm] \bruch{1}{2}^{10} *\bruch{10*9*8}{1*2*3}^10 =\bruch{120}{1024}
[/mm]
p(4)= [mm] \bruch{1}{2}^{10} *\bruch{10*9*8*7}{1*2*3*4}= \bruch{210}{1024}
[/mm]
p(5)= [mm] \bruch{1}{2}^{10}* \bruch{10*9*8*7*6}{1*2*3*4*5} [/mm] = [mm] \bruch{252}{1024} [/mm] |
Der Zweite Aufgabenteil war:
Wie ist die Wahrscheinlichkeit wenn r = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] und w = [mm] \bruch{3}{4}??
[/mm]
Gruß Aldiimwald
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Hallo,
also was du ausgerechnet hast scheint mir richtig zu sein. Ich schreibe nochmal auf wie ich meine, dass es sein sollte (denke das stimmt mit dem überein was du hast.
Also das ist ja ein Bernoulli-Experiment, d.h es gibt genau 2 mögliche ergebnise, in diesem Fall Rot (r) oder Nicht-Rot (nr) die wahrscheinlichtkeit für ein ereignis ist immer [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] denn es wird mit zurücklegen gezogen.
Ich definiere rot als Treffer und Nicht-rot als niete, das hat zwar hier keine folgen wird aber bei aufgabenteil b) eine rolle spielen.
p(wahrscheinlichkeit für einen treffer)=0.5 q(wahrscheinlichkeit einer niete)=1-p=0,5
Die Wahrscheinluchkeit für keinmal rot eintspricht ja dann:
[mm] P(k=0)=\vektor{n \\ k}*p^{k}*q^{n-k}
[/mm]
[mm] P(k=0)=\vektor{10 \\ 0}*p^{0}*q^{10} [/mm] = [mm] 1*1*(\bruch{1}{2})^{10}=\bruch{1}{1024}
[/mm]
also ist das korrekt.
für aufgabenteil b) setzt du dann einfach die neuen wahrscheinlichkeiten ein, alles ganz easy.
Aber da du teil a) schon sauber gelöst hast, weißt du das ja eh schon.
Achja, achte in Zukunft darauf brüche, die du potenzierst in Klammern zu schreiben, denn [mm] \bruch{1}{2}^{10}\not=(\bruch{1}{2})^{10}, [/mm] und die 10 im Exponenten soll sich doch auf den ganzen bruch beziehen und nicht nur auf die 1 von [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Bis denn
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Hallo,
ich lerne grade für die Klausur und wollte mal Fragen ob ich das Ergebnis nach dem Lösungsweg nun richtig errechnet habe!!!
[mm] p(0)=\vektor{10 \\ 0}*(\bruch{1}{4})^0*(\bruch{3}{4})^{10} [/mm] = 0,056
[mm] p(1)=\vektor{10 \\ 1}*(\bruch{1}{4})^1*(\bruch{3}{4})^{9} [/mm] = 0,188
[mm] p(2)=\vektor{10 \\ 2}*(\bruch{1}{4})^2*(\bruch{3}{4})^{8} [/mm] = 0,282
[mm] p(3)=\vektor{10 \\ 3}*(\bruch{1}{4})^3*(\bruch{3}{4})^7) [/mm] = 0,250
p(4)= 0,146
p(5)= 0,058
p(6)= 0,016
p(7)= 0,0031
p(8)= [mm] 3,9*10^{-4}
[/mm]
p(9)= [mm] 2,9*10^{-5}
[/mm]
[mm] p(10)=\vektor{10 \\ 10}*(\bruch{1}{4})^{10}*(\bruch{3}{4})^{0} [/mm] = [mm] 9,5*10^{-7}
[/mm]
mfg
Aldiimwald
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Hallo Aldiimwald,
> Hallo,
> ich lerne grade für die Klausur und wollte mal Fragen ob
> ich das Ergebnis nach dem Lösungsweg nun richtig errechnet
> habe!!!
> [mm]p(0)=\vektor{10 \\ 0}*(\bruch{1}{4})^0*(\bruch{3}{4})^{10}[/mm]
> = 0,056
> [mm]p(1)=\vektor{10 \\ 1}*(\bruch{1}{4})^1*(\bruch{3}{4})^{9}[/mm]
> = 0,188
> [mm]p(2)=\vektor{10 \\ 2}*(\bruch{1}{4})^2*(\bruch{3}{4})^{8}[/mm]
> = 0,282
> [mm]p(3)=\vektor{10 \\ 3}*(\bruch{1}{4})^3*(\bruch{3}{4})^7)[/mm] =
> 0,250
> p(4)= 0,146
> p(5)= 0,058
> p(6)= 0,016
> p(7)= 0,0031
> p(8)= [mm]3,9*10^{-4}[/mm]
> p(9)= [mm]2,9*10^{-5}[/mm]
> [mm]p(10)=\vektor{10 \\ 10}*(\bruch{1}{4})^{10}*(\bruch{3}{4})^{0}[/mm]
> = [mm]9,5*10^{-7}[/mm]
>
ich habe das jetzt nicht alles nachgerechnet, aber die Formeln stimmen.
Gruß informix
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