Wahrscheinlichkeit von Unrecht < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:25 Mi 10.06.2009 | | Autor: | sunny9 |
Hallo,
ich habe heute ein Matheklausur geschrieben und da kam folgende Frage vor:
1a.) Bei der Lieferung von 100 Werkstücken behauptet der Lieferant, die Ausschussquote beträge 5%. dabei ist ein Fehler nur durch aufwendige Überprüfung feststellbar. Der Abnehmer benutzt folgenden Prüfplan: Er wählt 5 Stück zufällig aus. Falls darunter kein fehlerhaftes Stück ist, nimmt er die Lieferung an, sonst lässt er sie zurückgehen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Annahme der Sendung zu Unrecht verweigert.
Also, ich schreibe erstmal in groben Zügen meine Lösung und Überlegungen.
1a.) 0%,1%,2%,3%,4%,5% -> ok
größer als 5% -> schlecht.
P(X=5)= { [mm] 100\choose 5}*(0,05)^5*(0,95)^{95} [/mm] = 0,180
P(X=5)= { [mm] 100\choose 5}*(0,04)^5*(0,96)^{95} [/mm] = 0,160
P(X=5)= { [mm] 100\choose 5}*(0,03)^5*(0,97)^{95} [/mm] = 0,101
P(X=5)= { [mm] 100\choose 5}*(0,02)^5*(0,98)^{95} [/mm] = 0,035
P(X=5)= { [mm] 100\choose 5}*(0,01)^5*(0,99)^{95} [/mm] = 0,003
P(X=5)= { [mm] 100\choose 5}*(0,00)^5*(1,00)^{95} [/mm] = 0,000
Ich habe jedesmal 5 aus 100 genommen und geguckt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, wenn die Rate 0-5% beträgt. Dann habe ich meine Ergebnisse addiert, um zu sehen, in bei wie viel Prozent das Produkt zu Unrecht abgelehnt wurde. Also, bei mir etwa in 48%.
Meine Mathelehrerin hat nach der Klausur allerdings verkündet, dass das Ergebnis etwas mit ca. 23% sein muss.
Mein Frage ist nun, wie man es macht und auch vorallem was ich falsch gemacht hab oder wo mein Denkfehler lag.
Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen, es lässt mir einfach keine Ruhe...
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 Mi 10.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin sunny9,
deine Lehrerin hat Recht. Gesucht ist die Wsk dafuer, dass mindestens
ein defektes unter 5 Stueck gefunden wird, wenn die Ausschussquote bei 5%
liegt, also
[mm] $1-P(Z=0)=1-\binom{5}{0}0.05^0\cdot0.95^5= [/mm] 0.2262$.
Du darfst nicht mit *unterschiedlichen* Ausschussquoten rechnen.
vg Luis
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Hi, sunny und luis,
> 1a.) Bei der Lieferung von 100 Werkstücken behauptet der
> Lieferant, die Ausschussquote beträge 5%. dabei ist ein
> Fehler nur durch aufwendige Überprüfung feststellbar. Der
> Abnehmer benutzt folgenden Prüfplan: Er wählt 5 Stück
> zufällig aus. Falls darunter kein fehlerhaftes Stück ist,
> nimmt er die Lieferung an, sonst lässt er sie zurückgehen.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Annahme der Sendung
> zu Unrecht verweigert.
Also zunächst mal: Die Aufgabe erscheint mir nicht eindeutig gestellt!
Es steht nicht dabei, dass der Abnehmer die zu prüfenden Stücke
"nacheinander und mit Zurücklegen" zieht.
Nur dann aber wäre die Verwendung der Binomialverteilung (bei 100 Stück!) sinnvoll.
M.E. werden die 5 Stücke zugleich gezogen.
Und daraus ergäbe sich folgende Lösung:
P(E) = 1 - [mm] \bruch{\vektor{95 \\ 5}}{\vektor{100 \\ 5}} [/mm] = 1 - 0,77 = 0,23.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:06 Mi 10.06.2009 | | Autor: | luis52 |
@Erwin: Mir war klar, dass man in Prinzip mit der hypergeometrischen Verteilung arbeiten sollte. Aber da sunny mit der Binomialverteilung rechnete, schien es angebracht, diese Approximation zu verwenden.
@sunny: Habt ihr schon die hypergeometrische Verteilung behandelt? Dann beachte Erwins Loesung.
vg Luis
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