Wahrscheinlichkeit der Wahrsch < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:02 Fr 26.05.2006 | | Autor: | mathe007 |
| Aufgabe | Die Wahrscheinlichkeit in einem Speil fuer das positive Ereignis ist 0,4. Die Wahrscheinlichkeit, bei 10 Versuchen 10 mal in Folge das negative zu erhalten, betraegt damit 0,6^10 = 0,605 %. Jetzt meine Frage:
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Wahrscheinlichkeit von 10 Nieten in Folge eintritt?
Ich wuerde mich ueber einen allgemein gueltigen und moeglichst einfachen Loesungsweg (Formel) sehr freuen (bin kein Mathematiker).
Beste Gruesse
Juergen |
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Fr 26.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin jürgen,
das spiel, das du beschreibst ist ein bernoulli-experiment, ein zufallsexperimente mit zwei möglichen ausgängen (treffer bzw. niete).
du führst diesen versuch in deinem beispiel 10 Mal durch (erhältst daher eine bernoulli-kette der länge n=10).
auch wenn du kein mathematiker bist, kann ich dir den binomialkoeffizienten nicht ganz ersparen, der rest ist simpel.
allemein gilt:
P(X=k) = [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^{k} *q^{n-k}
[/mm]
P : wahrscheinlichkeit dafür, dass das Ereignis X k-mal auftritt.
X : zufallsgröße, hier z.b. definiert als Anzahl der "Treffer"
[kann hier zwischen 0 und 10 liegen]
k : Anzahl der Treffer
p : wahrscheinlichkeit für einen Treffer, hier: 0,4
q : wahrscheinlichkeit für einen Nicht-Treffer, allg. q=1-p, hier: 0,6
n : Anzahl der Versuche
Zehn mal "keinen Treffer":
P(X=0) = [mm] \vektor{10 \\ 0} [/mm] * [mm] p^0 *q^{10-0}
[/mm]
P(X=0) = 1 * 1 [mm] *0,6^{10}
[/mm]
gruss
wolfgang
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