Wahrscheinlichkeit berechnen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:16 Do 25.01.2007 | | Autor: | hope01 |
| Aufgabe | In einem College wurden 200 Studenten befragt, um die Verbreitung von Kreditkarten vom Typ "bank" und "travel" herauszufinden.
Tabelle:
Bank Credit Card
Travel Credit Card Ja Nein
Ja 60 60
Nein 15 65
Ein Student der 200 Befragten wird ausgewählt, was ist die Wahrscheinlichkeit dass
a)er eine "bank" card besitzt
b)er eine "travel" card besitzt
c)eine "bank" card und eine "travel" card besitzt
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo an alle,
hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Wahrscheinlich ist die Lösung sehr simpel aber ehrlich gesagt scheitere ich schon an der Tabelle....
Ich habe P(bank) so berechnet: P(B)= 60/200 = 0,3
in der Lösung steht aber Folgendes: P(B)= P(B∩T)+(Tc∩B)
also: 60/200 + 60/200= 120/200
B=bank card
T=travel card
Tc= T komplementär
versteh nichts mehr, habe ich einfach nur eine Formel übersehen oder gibt es eine (hoffentlich) einfache Erklärung dafür?
wie kann man überhaupt P(B) mit P(B∩T) berechnen, wenn die Formel für P(B∩T)=P(B)*P(T) ist???
Wenn mir irgendwer helfen kann, dann wäre ich sehr dankbar. Habe nächsten Freitag Prüfung und stecke schon hier fest.
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Do 25.01.2007 | | Autor: | luis52 |
> Ich habe P(bank) so berechnet: P(B)= 60/200 = 0,3
> in der Lösung steht aber Folgendes: P(B)=
> P(B∩T)+(Tc∩B)
> also: 60/200 + 60/200= 120/200
> B=bank card
> T=travel card
> Tc= T komplementär
>
> versteh nichts mehr, habe ich einfach nur eine Formel
> übersehen oder gibt es eine (hoffentlich) einfache
> Erklärung dafür?
Moin hope01,
kann es sein, dass du die Musterloesung falsch abgeschrieben hast? Deinen
Angaben entnimmt man, das es 75 Personen mit "Bank" gibt, die sich in 60
Personen mit TCC und 15 ohne TCC aufspalten. Die Wahrscheinlichkeit
dafuer, eine Person mit "Bank" zu treffen, ist somit
(60+15)/200=75/200=0.375. Der Wert 120/200 ist die Wahrscheinlichkeit
dafuer, eine Person mit TCC zu treffen.
> wie kann man überhaupt P(B) mit P(B∩T) berechnen,
> wenn die Formel für P(B∩T)=P(B)*P(T) ist???
Diese Formel kannst du nur anwenden, wenn die Ereignisse B und T
unabhaengig sind.
hth
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 Do 25.01.2007 | | Autor: | hope01 |
hallo Luis,
erst mal vielen Dank fuer deine schnelle antwort.
die Musterloesung ist richtig abgeschrieben, doch auch Professoren koennen sich mal irren, weshalb sie nicht zwingend richtig ist.
koenntest du mir bitte die Formel, die du verwendet hast aufschreiben? Warum muss ich die 15 ohne TCC auch miteinberechnen?
zur Formel von P(B): sind die beiden Ereignisse, denn nicht unabhaengig voneinander? Der Besitz einer TCC schliesst den Besitz einer BCC ja nicht aus.
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Do 25.01.2007 | | Autor: | luis52 |
>
> koenntest du mir bitte die Formel, die du verwendet hast
> aufschreiben? Warum muss ich die 15 ohne TCC auch
> miteinberechnen?
Es sei $B$ das Ereignis "Eine Person besitzt eine BCC" und $T$ sei das Ereignis "Eine Person besitzt eine TCC". Deiner Tabelle entnehme ich beispielsweise, dass die Wahrscheinlichkeit dafuer, eine Person mit BCC und TCC zu treffen, 60/200=0.3 ist, also [mm] $P(B\cap [/mm] T)=0.3$. Schreiben wir uns diese und die anderen Wahrscheinlichkeiten in eine Tabelle der Form
[mm]
\begin{tabular}{cccc}\hline
& $B$ & $\overline B$ &$\sum$\\ \hline
$T$ & $P(T\cap B)$ & $P( T\cap \overline B)$ & $P(T)$\\
$\overline T$ & $P(\overline T\cap B)$ & $P(\overline T\cap\overline B)$
& $P(\overline T)$\\ \hline
$\sum$& $P(B)$ & $P(\overline T)$ & 1\\ \hline
\end{tabular}
[/mm]
also:
[mm]
\begin{tabular}{cccc}\hline
& $B$ & $\overline B$ &$\sum$\\\hline
$T$ & 0.300 & 0.300 & 0.600\\
$\overline T$ & 0.075 & 0.325 & 0.400\\ \hline
$\sum$& 0.375 & 0.625 & 1.000\\\hline
\end{tabular}
[/mm]
An den Raendern stehen die Wahrscheinlichkeiten $P(B)$, $P(T)$ usw. So ist [mm] $P(B)=P(T\cap B)+P(\overline T\cap [/mm] B)=0.300+0.075=0.375$.
> zur Formel von P(B): sind die beiden Ereignisse, denn
> nicht unabhaengig voneinander? Der Besitz einer TCC
> schliesst den Besitz einer BCC ja nicht aus.
Du begehst einen Fehler, der von Neulingen der Wahrscheinlichkeitsrechnung gern begangen wird: Man muss zwischen der Eigenschaft unterscheiden, dass zwei Ereignisse $C$ und $D$ *unabhaengig* sind bzw. dass sie sich *gegenseitig ausschliessen*. Ersteres bedeutet
dass gilt [mm] $P(D\cap C)=P(D)\times [/mm] P(C)$, letzteres, dass gilt [mm] $D\cap C=\emptyset$ [/mm] (unmoegliches Ereignis).
Wie du dich leicht ueberzeugen kannst, sind die Ereignisse $T$ und $B$ nicht unabhaengig: [mm] $P(T\cap [/mm] B)=0.3 [mm] \neq 0.225=0.6\times 0.375=P(T)\times [/mm] P(B)$.
hth
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