Wahrscheinlichkeit/Verteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Do 06.05.2010 | | Autor: | rml_ |
| Aufgabe | Ein Mann kommt im angetrunkenen Zustand nach Hause. Er hat N ähnliche Schlüssel in seiner Tasche
und versucht, die Haustür folgendermaßen zu öffnen: Er wählt zufällig einen Schlüssel aus. Wenn der
Schlüssel nicht passt, legt er ihn wieder zu den anderen Schlüsseln zurück. Dieses Experiment
wiederholt er so lange, bis der entsprechende Schlüssel passt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit benötigt
er höchstens M Versuche, um die Tür zu öffnen? |
ich denke mir das dies eine negative binomialverteilung ist, da ich wissen will wann ich meinen ersten Erfolg habe. soweit richtig?
ich rechne also aus wann ich meinen ersten erfolg habe, und dann teil ich das durch die misserfolge und das ist dann die wahrscheinlichkeit oder?
danke im vorraus:)
edi: ich denke mit der geometrischen verteilung ist man besser dran ich würde dann rauskriegen: (1 - [mm] \bruch{1}{N})^{M-1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{N}
[/mm]
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Hallo
Muss bei der Aufgabe die Zeit berechnen, nach der der Student im Fall N=10 die Tür mit einer W'keit von mindestens 0,99 geöffnet hat.
Ich habe mir folgendes überlegt:
Die W'keit, dass der Mann höchstens M Versuche benötigt, um die Tür zu öffnen ist ja
[mm] P(X\le M)=\bruch{1}{N} \summe_{i=1}^{M} (\bruch{N-1}{N})^{i-1}=\bruch{1}{N}(N-N(\bruch{N-1}{N})^M)=1-(\bruch{N-1}{N})^M
[/mm]
Um die Zeit zu bestimmen, muss ich erst die Anzahl der Versuche bestimmen. hier ist mir nicht ganz klar, ob ich mit dem Erwartungswert, also durchschnittlich zu erwartenden Anzahl der Versuche, arbeiten soll oder mit
[mm] P(X\le [/mm] M)??
Ich habe versucht die Ungleichung nach M aufzulösen (N=10):
[mm] 1-(\bruch{N-1}{N})^M \le [/mm] 0,99
=> [mm] 0,01\ge (\bruch{9}{10})^M
[/mm]
=> [mm] 43,7\ge [/mm] M
Also braucht der Mann 43*2=86 Min=1h 26 Min Zeit, um die Tür zu öffnen.
Wäre nett, wenn jemand kurz drüber schauen könnte, ob es richtig ist!
Danke schon mal!
LG Wi
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Danke Luis für deine Anregungen.
Hatte ganz vergessen, dass meine Aufgabe etwas anders gestellt war und nach der Zeit gefragt war (2 Min/ Versuch)!!
LG Wi
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Ich hatte einen Flüchtigleitsfehler wohl gemacht:
$ [mm] 1-(\bruch{N-1}{N})^M \ge [/mm] $ 0,99
=> $ 0,01 [mm] \ge (\bruch{9}{10})^M [/mm] $ (wegen ln(0,9)<0, muss das Ungleichheitszeichen umgedreht werden!)
=> $ 43,7 [mm] \le [/mm] $ M
LG Wi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:31 Do 06.05.2010 | | Autor: | rml_ |
keiner dazu eine meinung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:36 So 25.05.2014 | | Autor: | luis52 |
> keiner dazu eine meinung?
Wozu?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Do 06.05.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin
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> edi: ich denke mit der geometrischen verteilung ist man
> besser dran ich würde dann rauskriegen:
> [mm](1-\bruch{1}{N})^{M-1}[/mm] * [mm]\bruch{1}{N}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das ist die Wsk dafuer, *genau* $M_$ Versuche zu benoetigen ...
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:14 Fr 07.05.2010 | | Autor: | rml_ |
[mm] \summe_{k=1}^{M} (1-\bruch{1}{N})^{M-1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{N}
[/mm]
jetzt müsste aber stimmen oder hab ich da nen denkfeheler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:13 Fr 07.05.2010 | | Autor: | luis52 |
> [mm]\summe_{k=1}^{M} (1-\bruch{1}{N})^{M-1}[/mm] * [mm]\bruch{1}{N}[/mm]
>
> jetzt müsste aber stimmen oder hab ich da nen denkfeheler?
Ja:
[mm] $\summe^M_{\red{k}=1}(1-\bruch{1}{N})^{\red{k}-1}* \bruch{1}{N}$.
[/mm]
Das kann man noch ohne Summe schreiben ...
vg Luis
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Hallo
Ich bearbeite genau die selbe Aufgabe und brauche für die weitere Rechnungen gerade den Wert dieser Summe und finde ihn nicht (((
Könnt ihr mir vielleicht helfen??
LG Wi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 Sa 24.05.2014 | | Autor: | hippias |
Dies ist eine geometrische Reihe, wenn du den nicht von $k$ unabhaengigen Faktor vor die Summe ziehst.
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Hallo
Hat sich erledigt! ))
Ist 1/N [mm] (N-N(\bruch{N-1}{N})^k)
[/mm]
LG Wi
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