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| Aufgabe | Über eine bestimmte Stoffwechselkrankheit ist bekannt, dass sie ca. eine von 150 Personen befällt. Ein recht zuverlässiger Test fällt bei tatsächlich erkrankten Personen mit einer Wahrscheinlichkeit von 97% positiv aus. Bei Personen, die nicht krank sind, fällt er mit 95% Wahrscheinlichkeit negativ aus.
a) Jemand lässt sich testen und erhält ein positives Resultat. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er tatsächlich erkrankt? |
Hallo!
Ich habe diese Aufgabe begonnen mit einem Baumdiagramm zu rechnen:
E= Person erkrankt 1/150
[mm] \overline{E}= [/mm] Person gesund 149/150
T= Test postiv
[mm] \overline{T}= [/mm] Test negativ
Dann habe ich die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit angewendet:
[mm] P(A\capB)= [/mm] 1/150*97/100
= 97/15000
P(B)= 97/15000 + 149/150 * 95/100
= 3563/3750
Ist das bis jetzt so richtig?
Liebe GRÜSSE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:51 Mo 19.08.2013 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
> ....
> Ich habe diese Aufgabe begonnen mit einem Baumdiagramm zu
> rechnen:
ok
> E= Person erkrankt 1/150
> [mm]\overline{E}=[/mm] Person gesund 149/150
> T= Test postiv
> [mm]\overline{T}=[/mm] Test negativ
>
> Dann habe ich die Formel für die bedingte
> Wahrscheinlichkeit angewendet:
> [mm]P(A\cap B)=[/mm] 1/150*97/100
> = 97/15000
Was ist A und B? Das B war nicht zu sehen, weil es ohne Leerzeichen hinter dem cap stand.
>
> P(B)= 97/15000 + 149/150 * 95/100
> = 3563/3750
warum 95/100?
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A ist: Person krank
B ist: Test positiv
Ich dachte 95/100, weil die Wahrscheinlichkeit bei einer Person, die gesund ist, der Test aber positiv ist, 95/100 ist. Für gesund und Test negativ 5/100.
Wie muss ich das sonst rechnen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Mo 19.08.2013 | | Autor: | chrisno |
> Dann habe ich die Formel für die bedingte
> Wahrscheinlichkeit angewendet:
> $ [mm] P(A\cap [/mm] B)= $ 1/150*97/100
> = 97/15000
Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Person krank ist und dann der Test positiv ausfällt.
> A ist: Person krank
> B ist: Test positiv
>
> Ich dachte 95/100, weil die Wahrscheinlichkeit bei einer
> Person, die gesund ist, der Test aber positiv ist, 95/100
> ist. Für gesund und Test negativ 5/100.
>
Das ist nach dem Text der Aufgabe genau anders herum. Sonst wäre der Test totaler Mist.
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das macht Sinn, aber wie muss ich das jetzt rechnen? Bitte mit Erklärung; ich bin gerade verwirrt....
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Hallo,
> das macht Sinn, aber wie muss ich das jetzt rechnen? Bitte
> mit Erklärung; ich bin gerade verwirrt....
dann solltest du die Aufgabenstellung nochmal durchlesen. Dort ist von Personen die Rede, deren Test positiv ausgefallen ist.
Mathematisch gesehen geht es hier um eine sog. Totale Wahrscheinlichkeit, die man hier auch als bedingte Wahrscheinlichkleit auffassen kann (dann muss man es aber richtig machen, nach deinen bisherigen Rechnungen zu urteilen weißt du nicht wirklich, was eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist).
Daher mal noch ein anderer Vorschlag, und vielleicht ist das sogar der in der 11. Klasse Gymnasioum angedachte Weg: erstelle eine Vierfeldertafel.
Sagt dir das etwas?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:47 Di 20.08.2013 | | Autor: | leasarfati |
Ja, vielen Dank. Habe es mit der Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit gerechnet.
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