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Hallo, ich habe folgende Aufgabe. In einem Seuchengebiet werden 3/4 der Bevölkerung gegen eine Krankheit geimpft,die ansteckend ist. Im Verlauf der Epidemie wird festgestellt, dass von 6Kranken einer geimpft war. Im Druchschnitt ist einer von 20 Kranken geimpft.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde eine nicht geimpfte Person krank?
Also es ist ja die Wahrscheinlichkeit: P(Krank/Nicht geimpft), also die Wahrscheinlichkeit Krank zu sein unter der Bedingung,dass man nicht geimpft wurde,gesucht. Man kann ja den Staz ven Bayes anwenden: P(Krank und Nichtgeimpft)/P(Nicht geimpft).
Mein Problem ist,das ich nicht weiß,welche Werte einzusetzten sind.
Wäre froh über Hilfe.
Gruß
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Huhu,
es gilt doch:
[mm] $P(\text{"geimpft\"}) [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}$
[/mm]
Und bist du sicher, dass die Aufgabe so korrekt ist mit:
> Im Verlauf der Epidemie wird festgestellt, dass von 6Kranken einer geimpft war. Im Druchschnitt ist einer von 20 Kranken geimpft.
Sollte es nicht eher heissen: "Im Verlauf der Epidemie wird festgestellt, dass von 6 Geimpften einer krank wurde."
Denn sonst hast du nämlich einmal:
[mm] $P(\text{"geimpft\"}|\text{"krank\"}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{6}$
[/mm]
Und andererseits:
[mm] $P(\text{"geimpft\"}|\text{"krank\"}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{20}$
[/mm]
Das Widerspricht sich und trägt nicht zur Lösung der Aufgabe bei 
MFG,
Gono.
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Hallo,sorry habe die Aufgabe falsch widergegeben. In meiner Aufgabe steht,dass von 6 Kranken einer geimpft ist und unter 20 Geimpften im Durhschnitt einer krank ist.
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Huhu,
na dann hab ich dir doch bereits alles gegeben:
$ [mm] P(\text{"geimpft\"}) [/mm] = [mm] \bruch{3}{4} [/mm] $
$ [mm] P(\text{"geimpft\"}|\text{"krank\"}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{6} [/mm] $
$ [mm] P(\text{"krank\"}|\text{"geimpft\"}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{20} [/mm] $
Und du willst, wie du schon korrekt erkannt hast:
$ [mm] P(\text{"krank\"}|\text{"nicht geimpft\"})
[/mm]
Kommst du nun weiter?
Grüße,
Gono.
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Hallo,
ich versuchs:
P(Krank/nicht geimpft) =
[mm] \bruch{1}{20} [/mm] * [mm] \bruch{1}{4} [/mm] / [mm] (\bruch{1}{20} [/mm] * [mm] \bruch{1}{4} +\bruch{1}{6} *\bruch{1}{4}
[/mm]
Wäre das so richtig?Danke im Voruas für eine Antwort.
Gruß
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Huhu,
bei Mathematik kommts nicht nur aufs Ergebnis an.
Wie kommst du auf deine Zahlen, die du da so einsetzt?
Ein bisschen Umformen wäre auch für den Korrektor schön.... vorallem kann man so bei Bedarf auch besser sehen, wo du Fehler machst.
MFG,
Gono.
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Hallo,
also erst rechne ich 1/20 * 1/4 . Die 1/4 habe ich,weil ja 3/4 geimpft werden und ich mich für die interessiere,die nicht geimpft werden,das wären 1/4.
Dieses dividiere ich durch die Summe aus meinem Nenner, wo ich die Wahrscheinlichkeit der Kranken und Nichtgeimpften mit der Wahrscheinlichkeit der Gesunden und Nichtgeimpften addiere.
Würde mich über eine Rückmeldung freuen.
Gruß
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Huhu,
ich musste ein wenig Schmunzeln 
Du sollst das nicht in Worten erklären, sondern in Formeln.
Wenn du die Bayes-Formel verwendest, musst du sie doch auch hinschreiben können!
Also setze mal ein ohne Zahlen, bis nur noch Werte dastehen, die du kennst, also:
[mm] $P(\text{"Krank\"}|\text{"Nicht geimpft\"}) [/mm] = [mm] \ldots$
[/mm]
Da hilft es vielleicht sich Ereignisse zu definieren:
A - "Person ist Krank"
B - "Person ist geimpft"
Dann lässt sich das viel kürzer schreiben als:
[mm] $P(A|B^c) [/mm] = [mm] \ldots$
[/mm]
Nun Bayes-Formel anwenden etc. etc.
MFG,
Gono.
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