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| Aufgabe | | Acht Kugeln fallen "zufällig" und unabhängig voneinander in drei Fächer. Geben Sie einen passenden Wahrscheinlichkeitsraum an, so dass Sie die Folgende Frage beantworten können: Mit welcher Wahrscheinlichkeit bleibt mindestens ein Fach leer? |
Hallo!
Ich möchte obige Aufgabe mittels der Gleichverteilung lösen.
Habe folgenden W.-Raum aufgestellt: {(k1,...,k8): [mm] k_{i} \in [/mm] (f1, f2, f3), i=1,...,8}.
Die Anzahl der möglichen Aufteilungen auf die Fächer ist [mm] 3^{8}= [/mm] 6561 Möglichkeiten.
Doch wie berechne ich nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit? Kann mir vielleicht jemand helfen? Wäre echt super!
Lg, Jenny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Eventuell kann man so weitermachen:
Du hast [mm] 3^8 [/mm] Möglichkeiten 8 Bälle auf 3 Fächer zu verteilen. Und wie viele Möglichkeiten hast du um 8 Bälle auf 2 Fächer zu verteilen? Somit würde ja ein Fach frei bleiben, wie gewünscht. Die Wahrscheinlichkeit kannst du dann einfach mit "günstige Kombinationen durch alle Kombinationen" berechnen.
Da nach mindestens einem Fach gefragt wird, musst du auch gucken, mit welcher Wahrscheinlichkeit 2 Fächer leer bleiben, was auch fast genau so funktioniert.
Und 3 Fächer werden ja wohl nicht frei bleiben :P
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:30 Mi 02.04.2008 | | Autor: | nepal |
da die reihenfolge mit der die kugeln in die fächer fallen keine rolle spielt gibt es nicht [mm] 3^{8} [/mm] sondern nur [mm] 9+8+7+....+1=\bruch{9*10}{2}=45 [/mm] möglichkeiten.
dass nur fach 1 leer ist ist in 7 fällen der fall, ebenso dass nur fach 2 oder 3 leer ist. in 3 fällen sind 2 fächer leer. also in [mm] 7\*3+3=8\*3=24 [/mm] fällen ist mind. ein fach leer.
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Das habe ich mir auch überlegt, aber irgendwie fand ich die Wahrscheinlichkeit dafür verdammt hoch...
Aber muss man p(X [mm] \ge [/mm] 1) nicht mit P(X=1)+P(X=2) berechnen? Weil bei dir da ein - steht.
Das mit den 45 Möglichkeiten ist klar. Dass ein Fach in 27 Fällen frei bleibt auch. Und 2 Fächer bleiben in 3 Fällen frei. Muss man dann nicht sagen, dass in 30 (von 45) Fällen 1 oder mehr Fächer frei bleiben?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 Mi 02.04.2008 | | Autor: | nepal |
ich hatte noch einen kleinen fehler, hoffe jetzt ists verständlich
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:01 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Ah stimmt, ich hab mit 2 zu viel gerechnet, wo schon 2 leere Fächer mit einbegriffen waren.
Klingt auch richtig, da merkt man wieder, wie das Gefühl in der Stochastik täuschen kann, denn ich würde niemals von über 50% ausgehen :)
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