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| Aufgabe | a.)Bei einem Universitätssportfest starten beim 400m-Lauf 10 Läufer. Darunter zwei Studenten der Studienrichtung Maschinenbau. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß diese beiden Studenten nebeneinander starten, wenn die Startplätze ausgelost werden?
b.)An einem Auto werden Sommerreifen montiert mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt dabei min 1 Reifen an die selbe Stelle wie im Jahr zu vor |
Hallo
Da zu Auslosungsverfahren nichts genauer steht nehm ich an das beim ziehen der 1ste auf Bahn 1 läuft usw.
Die Wahrscheinlichkeit das ein Maschinenbauer gezogen wird ist [mm] \bruch{2}{10} [/mm] die das keiner gezogen wird ist demnach [mm] \bruch{8}{10}
[/mm]
Jetzt bräuchte ich nur die Wahrscheinlichkeit das 2mal hintereinander ein Maschinenbauer gezogen wird dann wäre ich fertig oder?
die Wahrscheinlichkeit wäre [mm] \bruch{2}{10}*\bruch{2}{10}=\bruch{1}{25}=0,04 [/mm] also 4%
Stimmt das so ???
b.)Ich hab 4 verschiedene Positionen und 4 Reifen mit verschiedene Positionen vom Vorjahr. Die Wahrscheinlichkeit mit der richtigen Position auf die richtig Stelle zu treffen ist [mm] \bruch{1}{4}*\bruch{1}{4}.Kann [/mm] man sich das so vorstellen man wählt aus 4 Reifen einen mit der Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{4} [/mm] aus gleichzeitig wählt man unabhängig davon eine Position am Auto mit der Wahrscheinlichkeit aus. Die Wahrscheinlichkeit bei der bei beiden Wahlen das gleiche gezogen wird ist die Wahrscheinlichkeit mit der ich eine Treffer hab.
Danke lg Stevo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Di 17.10.2006 | | Autor: | statler |
Hey Stevo!
> a.)Bei einem Universitätssportfest starten beim 400m-Lauf
> 10 Läufer. Darunter zwei Studenten der Studienrichtung
> Maschinenbau. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß
> diese beiden Studenten nebeneinander starten, wenn die
> Startplätze ausgelost werden?
> b.)An einem Auto werden Sommerreifen montiert mit welcher
> Wahrscheinlichkeit kommt dabei min 1 Reifen an die selbe
> Stelle wie im Jahr zu vor
a) Es gibt 10! Möglichkeiten, die Läufer auf die Bahnen zu verteilen. Wann laufen die beiden Starten nebeneinander? Nun, es gibt 9 Bahnpaare (1-2, 2-3, ... , 9-10); da die beiden auf 2 Weisen nebeneinander laufen können, gibt es also dafür 18 Möglichkeiten. In allen diesen Fällen können die anderen 8 Starter auf 8! Möglichkeiten auf die restlichen Bahnen verteilt werden. Also ist die gesuchte W. [mm] \bruch{18*8!}{10!} [/mm] = 0,4
b) Die Anzahl der Möglichkeiten, daß kein Reifen auf seinen alten Platz kommt, ist 9. Das kann man wohl am schnellsten durch Hinschreiben lösen, was aber nicht so superelegant ist. Weil es insgeamt 24 Mögl. gibt, bleiben 15 Mögl., bei denen mind. 1 Reifen auf seinem alten Platz landet.
Grüße
Dieter
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Hallo
Also ich kappier das einfach nicht wie komme ich auf die 9 Möglichkeiten das kein Reifen an seine alte Stelle kommt? Die 24 Möglichkeiten sind 4!
Ich habs versucht mit so einer Art Wahrheitstabelle wie kann man das systematisch alle Kombinationen anschreiben. Gibts einen anderen Weg??
Danke lg Stevo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:33 Mi 18.10.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Stevo!
> Also ich kappier das einfach nicht wie komme ich auf die 9
> Möglichkeiten das kein Reifen an seine alte Stelle kommt?
> Die 24 Möglichkeiten sind 4!
> Ich habs versucht mit so einer Art Wahrheitstabelle wie
> kann man das systematisch alle Kombinationen anschreiben.
> Gibts einen anderen Weg??
Also die alten Plätze kriegen die Nummern 1 bis 4, und die Reifen numeriere ich genauso durch, nämlich daß der Reifen mit der Nummer 1 derjenige ist, der auf dem alten Platz 1 saß. Weil er da nicht wieder hin soll, muß da ein anderer hin, z. B. der Reifen 2.
Also
Reifen 2 auf Platz 1
Für Platz 2 kann ich jetzt einen der übrigen Reifen nehmen, da kann nix schiefgehen (das gibt 3 Mögl.), ich nehme mal Reifen 1:
Reifen 1 auf Platz 2
Nun steht aber der Rest fest, denn Reifen 4 muß auf Platz 3 auf Reifen 3 auf Platz 4:
Reifen 4 auf Platz 3
Reifen 3 auf Platz 4
Für Platz 2 bleiben noch 2 Mögl. übrig, aber in beiden Fällen steht der Rest dann fest. Also gibt es für Reifen 2 auf Platz 1 insgesamt 3 Mögl.
Wenn ich Reifen 3 auf Platz 1 packe, läuft es genauso, weil ich dann für Platz 3 wieder alle 3 Mögl. habe und der Rest feststeht. Und natürlich ebenso für Reifen 4 auf Platz 1.
Macht 3x3 = 9 Mögl.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:08 Mi 18.10.2006 | | Autor: | stevarino |
Danke nochmals für die Anwort
So hab ichs dann eh auch probiert mir kam das nur ein bisschen n unwissenschaflich vor das einfach so anzuschreiben.
Ich wollte das irgendwie mit System lösen.
Vielleicht kennst du das ja auch in der Digitaltechnik gabs so was wie Wahrheitstabellen wo man eben für eine 4 stellige Binomialzahl alle Kombinationen von Dezimal 0-16 anschreibt, das macht man da eben so das man in der ersten rechten Spalt abwechselnd in die 1ste Zeile 0 in die 2te 1 in die 3te wieder 0 usw.
In die 2te Spalte dann in die 1ste und 2te 0 ind die 3te und 4te 1 usw.
In die 3te Spalte dann in die 1,2,3,4te 0 in die 5,6,7,8te 1 usw.
In die 4 Spalte dann 8mal die 0 und 8mal die 1 und schon hat man alle Möglichkeiten.
Aber ich habs gestern leider nicht mehr geschaft dieses System auf mein Problem umzubauen das es da auch passt.
lg Stevo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:20 Do 26.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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