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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Mi 01.03.2006 | | Autor: | Jennifer |
| Aufgabe | | 18 Mannschaften zu je 2 Mann werden in 2 Gruppen mit je 9 mannschaften aufgeteilt. Von den 18 Mannschaften existieren genau 5, welche eine hohe Spielqualität haben. Mit welcher wahrscheinlichkeit kommen die 5 Mannschaften in eine Gruppe? |
Hallo,
Ich habe absolut keine Ahnung, wie man die Wahrscheinlichkeit ausrechnen soll. Wäre toll, wenn mir jemand einen Lösungsansatz liefern könnte.
LG
Jenny
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Hallo und guten Morgen und einen noch-winterlichen Gruss aus Bonn
an alle Freunde von Wahrscheinlichkeiten und ihren Anwendungen,
Jenny, Du hast [mm] {18\choose 9} [/mm] Moeglichkeiten fuer die Zusammenstellung der ersten Gruppe, nennen wir sie Gruppe A, das sind
[mm] \frac{18!}{(18-9)!}\: =\: \frac{18!}{9!\cdot 9!} [/mm] = [mm] \frac{18\cdot 17\cdot\ldots \cdot 10}{9\cdot 8\cot 7\cdot\ldots\cdot 2\cdot 1}
[/mm]
Das ist die Gesamtzahl der Aufteilungen der 18 Manschaften in Gruppe A und Gruppe B.
Wie berechnest Du die Zahl der Aufteilungen, so dass die 5 guten in eine Gruppe kommen ?
Nun, fuer diese Gruppe musst Du dann ja noch 4 weitere Manschaften aus 18-5=13 restlichen waehlen, also
Wahrsch., dass die 5 in Gruppe A kommen:
[mm] {13\choose 4}=\frac{13!}{4!\cdot (13-4)!}=\frac{13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\:\cdot\: 9\cdot 8\cdot\ldots\cdot 2\cdot 1}
[/mm]
Die Wahrsch., dass sie in Gruppe B kommen, ist dieselbe, also musst Du ausrechnen:
[mm] \frac{{13\choose 4}\cdot 2}{{18\choose 9}}
[/mm]
Froehliches Rechnen !
Gruss,
Mathias
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