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Wahrscheinlichkeit: Berechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:37 Sa 31.07.2021
Autor: Leon33

Aufgabe
Guten Tag ,
habe gerade Probleme bei dieser Aufgabe
(a) Ein Kiosk Besitzer schätzt, dass ungefähr 40% seiner Kunden Zeitung A und die restlichen 60% Zeitung B kaufen. Eine Umfrage hat ergeben, dass im Durchschnitt 20 % der Kunden, die Zeitung A und 30 % der Kunden die Zeitung B kaufen, regelmäßig Lotto spielen.
i. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde Lotto spielt. P („Lottospieler“) =
ii. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Lottospieler Zeitung B liest? P („Lottospieler, der Zeitung B liest“) =

Hat jemand tipps für mich ?
Habe sau Probleme mit Wahrscheinlichkeiten

nicht gestellt auf anderen Internetseiten

        
Bezug
Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:50 Sa 31.07.2021
Autor: angela.h.b.


> Guten Tag ,
> habe gerade Probleme bei dieser Aufgabe

Hallo,

diese Art von Aufgaben kannst Du übersichtlich mithilfe einer sogenannten Vierfeldertafel lösen:

> (a) Ein Kiosk Besitzer schätzt, dass ungefähr 40% seiner
> Kunden Zeitung A und die restlichen 60% Zeitung B kaufen.

[mm] \begin{tabular}[ht]{cccc}\hline Merkmal &|| liest {}A & liest {}B & \sum\\\hline \hline spielt {} Lotto & || & & \\spielt {} nicht {} Lotto &||& & \\\sum & ||0.40 & 0.60 & 1.00 \\ \hline \end{tabular}[/mm]


> Eine Umfrage hat ergeben, dass im Durchschnitt 20 % der
> Kunden, die Zeitung A und 30 % der Kunden die Zeitung B
> kaufen, regelmäßig Lotto spielen.

Regelmäßig Lotto spielen also 20% der 40% A-Leser: 0.20*0.40=0.08

[mm] \begin{tabular}[ht]{cccc}\hline Merkmal &|| liest {}A & liest {}B & \sum\\\hline \hline spielt {} Lotto & ||0.08& & \\spielt {} nicht {} Lotto &|| & & \\\sum & ||0.40 & 0.60  & 1.00 \\ \hline \end{tabular}[/mm]

Regelmäßig Lotto spielen 30% der 60% B-Leser: 0.30*0.60=...

[mm] \begin{tabular}[ht]{cccc}\hline Merkmal &|| liest {}A & liest {}B & \sum\\\hline \hline spielt {} Lotto & ||0.08& ... & \\spielt {} nicht {} Lotto &|| & & \\\sum & ||0.40 & 0.60 & 1.00 \\ \hline \end{tabular}[/mm]

In die letzte Spalte kommt die Summe, der Anteil der Lottospieler unter den zeitungkaufenden Kunden:

[mm] \begin{tabular}[ht]{cccc}\hline Merkmal &|| liest {}A & liest {}B & \sum\\\hline \hline spielt {} Lotto & ||0.08& ... & 0.08+...\\spielt {} nicht {} Lotto &|| & & \\\sum & ||0.40 & 0.60 & 1.00 \\ \hline \end{tabular}[/mm]

Die Zeile "spielt nicht Lotto" ist jetzt leicht auszufüllen.
Gehen wir in die "liest A"-Spalte:

40% der Kunden lesen A, 8% der Kunden lesen A und spielen Lotto.
Wieviel Prozent der Kunden lesen dann A und spielen nicht Lotto?

Mit diesen Überlegungen solltest Du den Rest der Tabelle ausfüllen können.


Nun kann es weitergehen:

> i. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde
> Lotto spielt. P („Lottospieler“) =

Da guckst du bei der Summe der Lottospieler.

> ii. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine
> Lottospieler Zeitung B liest? P („Lottospieler, der
> Zeitung B liest“) =

Bei dieser Frage interessiert Du dich nur für die Lottospieler. Wieviel Prozent sind das?
Nun ist der Anteil der B-Leser an den Lottospielern gefragt, also rechnest du

  [mm] \bruch{P(Lotto\cap B)}{P(Lotto)}=\bruch{...}{0.08+...}. [/mm]

Da ist die bedingte Wahrscheinlichkeit [mm] P_{Lotto}(liest [/mm] B) oder auch P(liest A | spielt Lotto)

Ich hoffe, du blickst durch.

LG Angela

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Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:06 Sa 31.07.2021
Autor: Leon33


> [mm]\begin{tabular}[ht]{cccc}\hline Merkmal &|| liest {}A & liest {}B & \sum\\\hline \hline spielt {} Lotto & ||0.08& 0.18 & \\spielt {} nicht {} Lotto &0.32 & 0.42 & \\\sum & ||0.40 & 0.60  & 1.00 \\ \hline \end{tabular}[/mm]

Ich habe die Tabelle mal ausgefüllt .


Da guckst du bei der Summe der Lottospieler.
Was meinst du damit genau ?
Wieso muss ich nochmal auf die Summe gucken ?
Dachte das die nicht Lotto Spieler in der Tabelle ausreichen :) ?


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Wahrscheinlichkeit: Unabhängige Ereignisse
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:52 So 01.08.2021
Autor: Infinit

Hallo Leon33,
die Frage war doch, wieviele Prozent der Leser der Zeitungen A oder B auch Lotto spielen. Du hast in der Vierertabelle in der ersten Zeile doch bereits ausgerechnet, wieviele Prozent der Leser der Zeitung A Lotto spielen und wieviele Prozent der Leser der Zeitung B Lotto spielen. Die Summe aus beiden Werten ist dann der Gesamtprozentsatz der Lottospieler, die entweder Zeitung A oder Zeitung B lesen. Das hatte Angela mit der Summenbildung gemeint, und HJKWeseleit hat dies weiter unten auch vorgerechnet.
Viele Grüße,
Infinit

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Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:53 Sa 31.07.2021
Autor: HJKweseleit

[Dateianhang nicht öffentlich]

Wahrscheinlichkeitsbaum: 1. Stufe: Zeitungsleser (denn davon hängt die nächste Stufe ab), 2. Stufe: Lottospieler.

W. an die Zweige schreiben, als Zahl zwischen 0 und 1.

Pfade von oben zu den End"kreisen" laufen und die W. an den Wegen multiplizieren.

8 % aller Kunden sind Lottospielende A-Leser, 18 % Lottospielende B-Leser, zusammen 26 % Lottospieler.

Von jeweils 26 Lottospielern gehören 8 zu A und 18 zu B, 18 von 26 sind 18/26 [mm] \approx [/mm] 69,23 %. Also ist die W., dass ein Lottospieler B liest, ca. 69 %.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:17 Sa 31.07.2021
Autor: Leon33

Eine kleine Rückfrage ,dass war doch bei b) gefragt oder ?
P für lottospieler der B liest
Angela meinte aber das ich das irgendwie anders berechnen soll ,allerdings hatte ich da auch grosse Probleme zu verstehen bei der b).


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Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:49 So 01.08.2021
Autor: HJKweseleit

Zu a) 26 %,
zu b) 69 %.

Bei b) betrachtest du nur die lottospielenden Kunden. Von 100 Kunden spielen nach a) 26 Lotto. Davon sind 8 A-Leser und 18 B-Leser.

Unter den 26 Lottospielern lesen also 18 B. Die W., dass du einen von diesen Lottospielern und nicht einen A-Leser hast, beträgt dann 18/26. Die Nicht-Lottospieler spielen bei b) überhaupt keine Rolle.

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Wahrscheinlichkeit: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:18 So 01.08.2021
Autor: Leon33

Danke jetzt verstehe ich es
Fand die Aufgabe ein wenig verwirrend zu verstehen

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