Wahr., dass man Bus verpasst < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | Wenn ich morgens zur Schule fahre, verlasse ich mich darauf, dass mein Bus an der Abfahrtstelle verspätet abfährt. In 90% aller Fälle komme ich so rechtzeitig zur Haltestelle. In 10% der Fälle verpasse ich meinen Bus, weil er keine Verspätung hat. Wie groß ist die Wahrscheinlicheit, dass ich meinen Bus innerhalb von 5 Arbeitstagen
a) an drei aufeinander folgenden Tagen erwische,
b) an drei aufeinanderfolgenden Tagen verpasse? |
Also ich habe bei a) versucht es mit der "binomcdf"- Funktion des Taschenrechners zu lösen. binomcdf(n;p;k). Für n habe ich 5 eingesetzt, für p habe ich 0,9 eingesetzt und für k habe ich 3 eingesetzt. Als Ergebnis kommt bei mir 8,15 % heraus. In der Lösung steht bei a) jedoch 2,19 %. Ich bin mir sicher,dass mein Fehler darin liegt, dass ich die Wahrscheinlichkeit dafür errechnet habe, man bekommt den Bus an drei zufälligen Tagen. Ich habe somit nicht berücksichtigt, dass es drei aufeinanderfolgende Tage sein müssen. Aber wie muss man es in so einem Falle rechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:48 Mi 28.03.2007 | | Autor: | ONeill |
Mit der Formel von Bernoulli darfst du hier nicht rechnen.
Bei a ist angegeben "an drei aufeinanderfolgenden Tagen"
Das heißt es gibt folgende Möglichkeiten, wie diese Ereignisskette eintreten kann (b steht für "den Bus bekommen" und v für verpassen):
bbbvv
vbbbv
vvbbb
Also gibt es insgesamt 3 Möglichkeiten (Wege im Baumdiagramm). Rechnest du mit Bernoulli gäbe es jedoch
[mm] {5\choose3}= [/mm] 10 Möglichkeiten, denn dann geht ja auch zb.
bvbvb uvm
Also ist die Rechnung folgende:
[mm] 3*0,9^3*0,1^2=\approx0,0219
[/mm]
Für b gelten dann folgende Möglichkeiten:
vvvbb
bvvvb
bbvvv
Die Rechnung ist dann [mm] 3*0,9^2*0,1^3=2,43*10^{-3}
[/mm]
Ich hoffe das hilft dir weiter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:09 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Owen |
ja danke, jetzt weiß ich wo der Fehler war :)
|
|
|
|
