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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 Di 08.03.2011 | | Autor: | tj92 |
Hallo! Ich habe hier folgende Aufgabe:
"Die Bevölkerung einer Stadt, die zu Beobachtungsbeginn 120000 Einwohner besitzt, wächst jährlich um 5%.
- Wie lautet die Wachstusfunktion? Setzen Sie diese in Form N(t)= [mm] N_{0} [/mm] * [mm] e^{kt} [/mm] an.
Meine Lösung:
[mm] N_{0} [/mm] = Anfangsbestand; k=Wachstumsfaktor; t=Zeit (in Jahre)
N(t) = 120000 * [mm] e^{0,05t}
[/mm]
Könnt Ihr mir bitte beantworten, ob das richtig ist?
LG, tj92.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Di 08.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo tj92!
Das stimmt nicht ganz. Du kannst nicht einfach die gegebene Wachstumsquote von 5% für den Wachstumsfaktor k einsetzen.
Du musst k derart bestimmen, dass gilt: [mm] $e^k [/mm] \ = \ 1{,}05$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Di 08.03.2011 | | Autor: | tj92 |
Ich danke dir! Habe mich auch schon gewundert, warum das so einfach ist, aber dein Ansatz macht natürlich Sinn.
[mm] e^{k} [/mm] = 1,05 | ln
k [mm] \sim [/mm] 0,04879
also lautet die Funktion:
N(t) = 120000 * [mm] e^{0,04879t}
[/mm]
ist das jetzt so richtig?
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Hallo tj92,
> Ich danke dir! Habe mich auch schon gewundert, warum das so
> einfach ist, aber dein Ansatz macht natürlich Sinn.
>
> [mm]e^{k}[/mm] = 1,05 | ln
> k [mm]\sim[/mm] 0,04879
>
> also lautet die Funktion:
> N(t) = 120000 * [mm]e^{0,04879t}[/mm]
> ist das jetzt so richtig?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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