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| Aufgabe | Bei einem radioaktiven Zerfall gilt für die Masse m der zerfallenden Substanz m(t)= [mm] e^{kt+b}
[/mm]
(m(t) in g, t in Tagen nach Beobachtugsbeginn
a)Bestimmen sie k und b, wenn zu Beginn der Beóbachtung 20 g und nach 21 Tagen nur noch 2,5 g dieser Substanz vorhanden sind.
b) Nach wie vielen Tagen sind nur noch 1% bzw. 1 pro Mille der Ursprünglichen Masse vorhanden? |
zu a) :
b: [mm] 20=e^{k*0+b}
[/mm]
20=1 * [mm] e^{b} [/mm] dann ln
--> ln 20=b --> b=3
k:
[mm] 2,5=e^{k*21 +b} [/mm] dann ln
ln2,5=21k + 3 dann -3
ln(2,5) - 3=21k dann * 1/21
--> (ln(2,5)-3)/21)= k
--> k= -1
stimmt das soweit?
ist mein Ansatz richtig?
zu b):
20/100 = [mm] e^{-1t+3}
[/mm]
dann nach t auflösen - stimmt das?
währe nett, wenn jmd hilft - allerdings bitte so nett sein und keine ergebnisse angeben sondern nur den weg =)
lg
headbanger
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Hallo headbanger,
> Bei einem radioaktiven Zerfall gilt für die Masse m der
> zerfallenden Substanz m(t)= [mm]e^{kt+b}[/mm]
> (m(t) in g, t in Tagen nach Beobachtugsbeginn
>
> a)Bestimmen sie k und b, wenn zu Beginn der Beóbachtung 20
> g und nach 21 Tagen nur noch 2,5 g dieser Substanz
> vorhanden sind.
>
> b) Nach wie vielen Tagen sind nur noch 1% bzw. 1 pro Mille
> der Ursprünglichen Masse vorhanden?
> zu a) :
>
> b: [mm]20=e^{k*0+b}[/mm]
>
> 20=1 * [mm]e^{b}[/mm] dann ln
>
> --> ln 20=b --> b=3
Für die weitere Rechung ist es besser, dass [mm]b=\ln\left(20\right)[/mm] so stehen gelassen wird. Rechnest Du b um, so werden dann Deine Ergebnisse ungenau.
>
> k:
>
> [mm]2,5=e^{k*21 +b}[/mm] dann ln
>
> ln2,5=21k + 3 dann -3
Setze statt der 3 [mm]\ln\left(20\right)[/mm] ein
>
> ln(2,5) - 3=21k dann * 1/21
>
> --> (ln(2,5)-3)/21)= k
Lasse k so stehen.
>
> --> k= -1
>
> stimmt das soweit?
>
> ist mein Ansatz richtig?
Ja, der Ansatz ist richtig.
>
> zu b):
>
> 20/100 = [mm]e^{-1t+3}[/mm]
>
> dann nach t auflösen - stimmt das?
[mm]\bruch{20}{100}=e^{k*t+b}[/mm]
>
> währe nett, wenn jmd hilft - allerdings bitte so nett sein
> und keine ergebnisse angeben sondern nur den weg =)
>
> lg
>
> headbanger
>
>
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Mi 20.02.2008 | | Autor: | headbanger |
jo, vielen dank ;)
rechnen kann ich - nur
fehlen mir die XXXXX grundlagen, bzw. der überblick - danke für den ln(20) tipp
lg
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