Wachstum einer Bakterienkultur < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Das Wachstum einer Bakterienkultur kann nach dem Gesetz [mm] f(t)=a*e^k*t [/mm] (t ist die Zeit in Std. ; f(t) ist die Anzahl) beschrieben werden. Zum Zeitpunkt t=3 beträgt die Anzahl 6912 und zum Zeitpunkt t=8 beträgt die Anzahl 17200.
a) Berechnen Sie aus den Angaben die Variablen a und b und erläutern sie die Bedeutung von a
b) Bestimmen Sie die Anzahl der Bakterien nach 24 Stunden
c) Berechnen Sie die Zeit bis sich die Bakterienkultur auf eine Million erhöht hat. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe gar keine Ahnung wie ich hier vorgehen soll, brauche umbedingt Hilfe!! Zu der Funktion, das hintere t gehört noch zur hoch e mal k. Also k*t!!
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Hallo Dersimboy und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Das Wachstum einer Bakterienkultur kann nach dem Gesetz
> [mm]f(t)=a*e^k*t[/mm] (t ist die Zeit in Std. ; f(t) ist die Anzahl)
> beschrieben werden. Zum Zeitpunkt t=3 beträgt die Anzahl
> 6912 und zum Zeitpunkt t=8 beträgt die Anzahl 17200.
> a) Berechnen Sie aus den Angaben die Variablen a und b
Was in aller Welt ist b???
Ich nehme mal an, k=b ...
> und
> erläutern sie die Bedeutung von a
> b) Bestimmen Sie die Anzahl der Bakterien nach 24 Stunden
> c) Berechnen Sie die Zeit bis sich die Bakterienkultur auf
> eine Million erhöht hat.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich habe gar keine Ahnung wie ich hier vorgehen soll,
> brauche umbedingt Hilfe!! Zu der Funktion, das hintere t
> gehört noch zur hoch e mal k. Also k*t!!
Also [mm]f(t)=a\cdot{}e^{k\cdot{}t}[/mm]
Exponenten, die länger als ein Zeichen sind, musst du in geschweifte Klammern packen. Klicke mal auf meine Formel ...
Na, dass du gar keine Ahnung hast, nehme ich dir nicht ab.
Du hast doch bestimmt schon einen ähnlichen Aufgabentyp bei den ganzrationalen Funktionen gehabt.
Stichwort Steckbriefaufgaben ...
Hier hast du zwei Unbekannte [mm]a[/mm] und [mm]k[/mm] und auch 2 Angaben, die dir 2 Gleichungen liefern, um [mm]a,k[/mm] zu berechnen ...
1) [mm]f(3)=6912[/mm]
2) [mm]f(8)=17200[/mm]
Also:
1) [mm]f(3)=a\cdot{}e^{3k}=6912[/mm]
2) [mm]f(8)=a\cdot{}e^{8k}=17200[/mm]
Fang mal erst damit an ...
Gruß
schachuzipus
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> Hallo Dersimboy und erstmal herzlich ,
Danke für die Begrüßung =)
> Was in aller Welt ist b???
>
> Ich nehme mal an, k=b ...
Ja meinte ich, sorry mein Fehler!
> Also [mm]f(t)=a\cdot{}e^{k\cdot{}t}[/mm]
>
> Exponenten, die länger als ein Zeichen sind, musst du in
> geschweifte Klammern packen. Klicke mal auf meine Formel
> ...
Danke dir! ;)
6912 = a*e^3k /:e^3k
17200= a*e^8k /:e^8k
6912:e^3k=a
17200:e^8k=a
Wenn es so richtig ist, würde ich ab hier nicht mehr weiter kommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 So 17.03.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
> > Hallo Dersimboy und erstmal herzlich ,
>
> Danke für die Begrüßung =)
>
> > Was in aller Welt ist b???
> >
> > Ich nehme mal an, k=b ...
>
> Ja meinte ich, sorry mein Fehler!
>
> > Also [mm]f(t)=a\cdot{}e^{k\cdot{}t}[/mm]
> >
> > Exponenten, die länger als ein Zeichen sind, musst du in
> > geschweifte Klammern packen. Klicke mal auf meine Formel
> > ...
>
> Danke dir! ;)
>
>
> 6912 = a*e^3k /:e^3k
> 17200= a*e^8k /:e^8k
>
> 6912:e^3k=a
> 17200:e^8k=a
>
> Wenn es so richtig ist, würde ich ab hier nicht mehr
> weiter kommen.
Jetzt hast Du beide Gleichungen nach a aufgelöst und kannst sie
gleichsetzen.
Aus dieser einen Gleichung dann k berechnen.
Kennst Du den Zusammenhang zwischen e-Funktion und Logarithmusfunktion?
Gruß
meili
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> Kennst Du den Zusammenhang zwischen e-Funktion und
> Logarithmusfunktion?
>
> Gruß
> meili
Nicht wirklich aber habe jetzt dies hier rausbekommen:
6912:e^3k = 17200:e^8k [mm] /*e^8, [/mm] :6912
[mm] e^{8k}:e^{3k} [/mm] = 17200:6912
e^5k = 17200:6912 /ln
5k = ln 17200:6912 /:5
k = (ln 17200:6912) : 5
k=0,18233
Habe jetzt dies hier herausbekommen. Wenn ich es in die 2 Ausgangsgleichungen einsetze, bekomme ich aber 2 unterschiedliche Lösungen. Einmal 4075 und 4018.
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Hallo Dersimboy,
> > Kennst Du den Zusammenhang zwischen e-Funktion und
> > Logarithmusfunktion?
> >
> > Gruß
> > meili
>
> Nicht wirklich aber habe jetzt dies hier rausbekommen:
>
> 6912:e^3k = 17200:e^8k [mm]/*e^8,[/mm] :6912
>
> [mm]e^{8k}:e^{3k}[/mm] = 17200:6912
>
> e^5k = 17200:6912 /ln
> 5k = ln 17200:6912 /:5
>
> k = (ln 17200:6912) : 5
>
> k=0,18233
>
> Habe jetzt dies hier herausbekommen. Wenn ich es in die 2
> Ausgangsgleichungen einsetze, bekomme ich aber 2
> unterschiedliche Lösungen. Einmal 4075 und 4018.
Poste dazu Deine Rechenschritte.
Nach Einsetzen der Lösung für k in beide Gleichungen
sollten für a annähernd dieselben Werte herauskommen.
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 So 17.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib bitte Fragen nicht als Mitteilung, sonst sehen Helfer sie nicht.
du hast
6912 = a*e^3k
17200= a*e^8k
jetz dividier die 2 Gl durcheinander, dann hast du eine Gl mit nur k, oder setzt deine 2 Auflösungen nach a gleich. wenn du k hast setzt es in eine der Gl. ein um a zu bestimmen
Gruss leduart
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> Hallo
> schreib bitte Fragen nicht als Mitteilung, sonst sehen
> Helfer sie nicht.
Danke!!
>
> 6912 = a*e^3k
> 17200= a*e^8k
> jetz dividier die 2 Gl durcheinander, dann hast du eine Gl
> mit nur k, oder setzt deine 2 Auflösungen nach a gleich.
> wenn du k hast setzt es in eine der Gl. ein um a zu
> bestimmen
6912:e^3k = 17200:e^8k $ [mm] /\cdot{}e^8, [/mm] $ :6912
$ [mm] e^{8k}:e^{3k} [/mm] $ = 17200:6912
e^5k = 17200:6912 /ln
5k = ln 17200:6912 /:5
k = (ln 17200:6912) : 5
k=0,18233
Habe jetzt dies hier herausbekommen. Wenn ich es in die 2 Ausgangsgleichungen einsetze, bekomme ich aber 2 unterschiedliche Lösungen. Einmal 4075 und 4018.
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Hallo Dersimboy,
> > Hallo
> > schreib bitte Fragen nicht als Mitteilung, sonst sehen
> > Helfer sie nicht.
>
> Danke!!
> >
> > 6912 = a*e^3k
> > 17200= a*e^8k
> > jetz dividier die 2 Gl durcheinander, dann hast du eine Gl
> > mit nur k, oder setzt deine 2 Auflösungen nach a gleich.
> > wenn du k hast setzt es in eine der Gl. ein um a zu
> > bestimmen
>
> 6912:e^3k = 17200:e^8k [mm]/\cdot{}e^8,[/mm] :6912
>
> [mm]e^{8k}:e^{3k}[/mm] = 17200:6912
>
> e^5k = 17200:6912 /ln
> 5k = ln 17200:6912 /:5
>
> k = (ln 17200:6912) : 5
>
> k=0,18233
>
> Habe jetzt dies hier herausbekommen. Wenn ich es in die 2
> Ausgangsgleichungen einsetze, bekomme ich aber 2
> unterschiedliche Lösungen. Einmal 4075 und 4018.
>
Poste dazu Deine Rechenschritte.
Nach Einsetzen der Lösung für k in beide Gleichungen
sollten für a annähernd dieselben Werte herauskommen.
Gruss
MathePower
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