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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Lisa_88 |
| Aufgabe | Ein Baggersee hat zu Beginn der Beobachtung eine Wasserfläche von etwa 20000m². Durch Ausbaggerungsarbeiten vergrößert sich die Wasserfläche pro Woche um jeweils 840m². Zu Beginn der Beobachtung schwimmt auf der Wasseroberfläche ein Pflanzenteppich von etwa 12m², dessen Fläche täglich um ca. 10% zunimmt.
a)Nach wievielen Wochen würden die Pflanzen die Fläche von 10000m² bedecken? Wieviel Prozent der Wasseroberfläche sind das?
b)Wann wäre der See bis zur Hälfte mit Pflanzen bedeckt , wenn die Arbeiten das Wachstum der Pflanzen nicht beeinflussen.
c)Wann ist die Wachstumgeschwindigkeit des Pflanzenteppichs genau so groß wie die Wachstumsgeschwindigkeit des Baggersees in Folge der Baggerarbeiten? |
Hi!
Also die Teilaufgabe a) habe ich schon noch so verstanden! Und zwar habe ich folgende Ergebnisse:
Zuerst habe ich die Funktion aufgestellt:
[mm] f(t)=12\*1,1^{t} [/mm] (t in Tagen)
Dann habe ich die Funktion gleich 10000 gesetzt und nach t umgestellt! Für t habe ich dann t=70,56! Also ca. 70 Tage bzw 10 Wochen!
Zu der Frage wieviel Prozent der Wasseroberfläche das wären:
[mm] 20000m²+10\*840m²=28400m²
[/mm]
Dann sind 10000m² davon ca 35,2%!
Aber die Teilaufgaben b) und c) verstehe ich überhaupt nicht! Kann mir da bitte jemand helfen?! Einen Gedankenanstoß geben?
Danke, Grüße Lisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Zunächst mal ist das hier nicht wirklich eine Stochastik- Aufgabe aber nunja ;o
Dann hast du "dich verrundet"; wenn nach 70,56 Tagen die gesuchte Menge an Pflanzen erreicht ist, darfst du nicht sagen nach 70 Tagen, weil "die Antwort dann falsch ist".
Nimm etwas von der Form "nach ~ 70 einhalb Taben" oder einfach "nach 71 Tagen".
die b) kommt mir zunächst auch ein wenig seltsam vor; man geht davon aus, dass die Größe des Sees konstant ist mit ~20000 m².
Nun soll man berechnen, wann der See zur Hälfte bedeckt ist; sprich ca. 10000 m² mit Pflanzen bedeckt sind.
Daher würde ich nun auch einfach wieder deine Funktion nehmen und = 10000m² setzen, was jedoch irgendwie das gleiche wie die a) wäre.
Leider sehe ich spontan nun auch nicht meinen Fehler, nunja.
Die c) ist so zu lösen, dass du jeweils eine Funktion für das Wachstum der Pflanzen und eine Funktion für das "Wachstum" des Sees aufstellst; davon bildest du dann jeweils die erste Ableitung, da diese als Steigungsmesser fungiert, und setzt diese Gleich.
Im Schnittpunkt der Funktionen hast du dann deinen Wert t, also den Tag, an dem Pflanzen und See "identisch schnell" wachsen würden.
Lg :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Lisa_88 |
Erstmal danke für die Antworten!
Ja bei der b) ist es ja so, dass der See immer größer wird. Und zwar nimmt die Fläche pro Woche um 840m² zu! Gleichzeitig wächst ja aber der Pflanzenteppich täglich um 10 %! Das heißt ich kann das nicht gleich 1000 setzen oder sonst wie! Ich muss das irgendwie zusammenverknüpfen oder so! Kann mir da noch jemand bitte helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:20 Mi 27.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Erstmal danke für die Antworten!
> Ja bei der b) ist es ja so, dass der See immer größer
> wird. Und zwar nimmt die Fläche pro Woche um 840m² zu!
> Gleichzeitig wächst ja aber der Pflanzenteppich täglich um
> 10 %! Das heißt ich kann das nicht gleich 1000 setzen oder
> sonst wie! Ich muss das irgendwie zusammenverknüpfen oder
> so! Kann mir da noch jemand bitte helfen?
Hallo,
der Flächeninhalt des Sees ist am Anfang [mm] 20000m^2. [/mm] Bei einem Wochenwachstum von [mm] 840m^2 [/mm] hast du ein tägliches Wachstum von [mm] 120m^2.
[/mm]
Nach t Tagen hat der See also eine Fläche von (20000+120*t) [mm] m^2.
[/mm]
Du brauchst davon die Hälfte.
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Lisa_88 |
Ja wenn ich das =1/2 setze und dann nach t umstelle kommt t=-166,7 raus?! Das scheint irgendwie falsch zu sein?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Mi 27.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Ja wenn ich das =1/2 setze und dann nach t umstelle kommt
> t=-166,7 raus?! Das scheint irgendwie falsch zu sein?!
Also die Hälfte von 20000+120t ist bei mir nicht 1/2, sondern 10000+60t.
Abakus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:05 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Lisa_88 |
Okay, toll! Wenn die das gleichsetzte und nach t umstelle kommt für t=-16,67raus! Was heißt das jetzt?! Wie kann ich überprüfen ob das stimmt?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 Mi 27.02.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Ein negatives Ergebnis würde dir sagen, dass das identische Wachstum vor so und so viel Tagen vor dem Messzeitpunkt gewesen wäre.
Naja das ist aber leider nicht sehr wahrscheinlich.
Wie wäre es, wenn du mal deine Rechnung posten könntest; dann kann man dir mehr dazu sagen.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:45 Mi 27.02.2008 | | Autor: | mg07 |
Wenn du dein t für
[mm] \11000+60t=\bruch{1}{2}
[/mm]
ausrechnest, bestimmst du die Zeit in Tagen, nach denen der See 0,5 m² groß ist. Ginge ja nur, wenn der See vor den Bauarbeiten t<0 dasselbe Wachstum gehabt hätte, soll ja alles nicht.
Wissen willst du, wann der See halb so groß wie der Pflanzenteppich ist.
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