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Vorzeichenwechsel bei Minus: Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:35 Sa 27.05.2006
Autor: sabine_k

Hallo!

Ich bräuchte Hilfe beim Aufstellen eines Beweises. Und zwar geht es darum, dass sich das Vorzeichen beim Auflösen von Klammern ändert, wenn ein Minus davor steht. Also (a + b) - (c + d) = a + b - c - d.
Wie fürht man so einen allgemeinen Beweis?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Danke schon mal im Voraus!
MfG, Sabine

        
Bezug
Vorzeichenwechsel bei Minus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:58 Sa 27.05.2006
Autor: Josef

Hallo [mm] sabine_k, [/mm]


>  
> Ich bräuchte Hilfe beim Aufstellen eines Beweises. Und zwar
> geht es darum, dass sich das Vorzeichen beim Auflösen von
> Klammern ändert, wenn ein Minus davor steht. Also (a + b) -
> (c + d) = a + b - c - d.
>  Wie fürht man so einen allgemeinen Beweis?

Die oben genannte Regel kann man durch Pfeilsubtraktionen am Zahlenstrahl plausibel machen, wenn man die Pfeilsubtraktion folgendermaßen erklärt:

Man setzt an die Pfeilspitze des Minuenden den Pfeilfuß der Gegenzahl des Subtrahenden.


Steht ein Minuszeichen vor einer Klammer, so sind beim Weglassen der Klammer alle in ihr vorkommenden Vor- bzw. Rechenzeichen umzukehren.

Ist z.B. zu berechnen:

6a - (4a-b), so ist die Zahl von 6a zu subtrahieren, die um b kleiner ist als 4a. Subtrahiert man also 4a, so hat man b zuviel subtrahiert, man muss deshalb b wieder addieren und erhält:

6a -  (4a - b) = 6a - 4a + b = 2a + b



Viele Grüße
Josef

Bezug
        
Bezug
Vorzeichenwechsel bei Minus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:18 Sa 27.05.2006
Autor: leduart

Hallo Sabine:
a-(b+c) ist definiert durch : addiere dasadditive  Inverse von (b+c) zu a.
Was ist das additive Inverse von (b+c)?  es ist def. durch (b+c)+Inv((b+c)=0
Inv(b)=-b, Inv(a)=-a     Behauptung :Inv(b+c)=INv(b)+Inv(c).
Wenn das Assotiativgesetz gilt, also (a+b)+c=a+(b+c)  und Kommutativgesetz :a+b=b+a dann folgt (b+c )+(inv(b)+inv(c)) =(b+inv(b))+(c+inv(c)) =0, damit stimmt die Beh. und da man das Inverse von (b+c)als -(b+c) schreibt ist also -(b+c)=-b +(-c)= -b-c
(Das eignet sich so natürlich nicht für die Schule!) Man sollte klar haben, dass -a das Inverse von a bedeutet, und nicht so sehr an subtrahieren denken. und a-b ist nur eine Kurzschreibweise für a+(-b)
Gruss leduart

Bezug
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