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Forum "Kombinatorik" - Von Schülern und Theaterkarten

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Von Schülern und Theaterkarten: Frage zur Lösung

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	14:42 Sa 14.09.2013
Autor:	starki

Aufgabe

 Einer Gruppe von 15 Schülern werden 3 Theaterkarten angeboten. Auf wie viele Arten können die Karten verteilt werden, wenn sich die Karten auf nummerierte Sitzplätze beziehen und jeder Schüler nur eine Karte bekommen kann? 

Also mein Ergebnis stimmt mit der Lösung überein, aber ich würde nur gerne wissen, ob mein Lösungsweg so stimmt oder ob es bloß Zufall ist, dass er stimmt.

Also hier wird ja nach der Anzahl gesucht. Also zuerst wähle ich drei Schüler aus der Menge aller Schüler und dafür wird der Binomialkoeffizient verwendet.

[mm] \vektor{15 \\ 3} [/mm]

Wenn ich nun meine drei Schüler hab, dann muss ich noch die Reihenfolge beachten. Also beim ersten Platz können noch drei Schüler passen, beim Zweiten zwei und beim Dritten nur einer. Macht 3! = 6

Also ist die Gesamtanzahl = 3! * [mm] \vektor{15 \\ 3} [/mm] = 15 * 14 * 13

Stimmt mein Gedankengang?

Bezug

Von Schülern und Theaterkarten: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	14:47 Sa 14.09.2013
Autor:	Diophant

Hallo starki,

> Einer Gruppe von 15 Schülern werden 3 Theaterkarten
> angeboten. Auf wie viele Arten können die Karten verteilt
> werden, wenn sich die Karten auf nummerierte Sitzplätze
> beziehen und jeder Schüler nur eine Karte bekommen kann?
> Also mein Ergebnis stimmt mit der Lösung überein, aber
> ich würde nur gerne wissen, ob mein Lösungsweg so stimmt
> oder ob es bloß Zufall ist, dass er stimmt.

>
> Also hier wird ja nach der Anzahl gesucht. Also zuerst
> wähle ich drei Schüler aus der Menge aller Schüler und
> dafür wird der Binomialkoeffizient verwendet.

>
> [mm]\vektor{15 \\ 3}[/mm]

>
> Wenn ich nun meine drei Schüler hab, dann muss ich noch
> die Reihenfolge beachten. Also beim ersten Platz können
> noch drei Schüler passen, beim Zweiten zwei und beim
> Dritten nur einer. Macht 3! = 6

>
> Also ist die Gesamtanzahl = 3! * [mm]\vektor{15 \\ 3}[/mm] = 15 * 14
> * 13

>
> Stimmt mein Gedankengang?

Das passt alles.

Wie du

hier sehen kannst, hast du dir im Prinzip die Zählformel für das Urnenmodell Ziehen ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge

[mm] z=\bruch{n!}{(n-k)!} [/mm]

an Hand eines Beispiels selbst hergeleitet. Sehr schön! :-)

Gruß, Diophant