Vom Eigenvektor zur Fixgeraden < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 So 14.03.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Untersuche die Abbildung zu folgender Gleichung:
[mm] $\vec{x}' [/mm] = [mm] \pmat{0 & 1 \\ 2 & 1 }\vec{x} + \vektor{3\\1}$
[/mm]
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Hi, für die Eigenwerte habe ich
[mm] $\lambda_{1}= [/mm] -1$ und [mm] $\lambda_{2}=2$ [/mm] erhalten.
Für den Eigenvektor von [mm] $\lambda_{1}$: $\vektor{1\\-1}$ [/mm]
und für [mm] $\lambda_{2}$: $\vektor{1\\2}$ [/mm]
Wie mache ich daraus jetzt die Fixgeraden (da kein Eigenwert 1 auch keine Fixpunktgeraden...)
Ich habe diese Fragen in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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Hallo kushkush,
> Untersuche die Abbildung zu folgender Gleichung:
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> [mm]\vec{x}' = \pmat{0 & 1 \\ 2 & 1 }\vec{x} + \vektor{3\\1}[/mm]
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> Hi, für die Eigenwerte habe ich
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> [mm]\lambda_{1}= -1[/mm] und [mm]\lambda_{2}=2[/mm] erhalten.
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> Für den Eigenvektor von [mm]\lambda_{1}[/mm]: [mm]\vektor{1\\-1}[/mm]
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> und für [mm]\lambda_{2}[/mm]: [mm]\vektor{1\\2}[/mm]
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> Wie mache ich daraus jetzt die Fixgeraden (da kein
> Eigenwert 1 auch keine Fixpunktgeraden...)
Jetzt muß
[mm]\pmat{0 & 1 \\ 2 & 1 }\vec{x} + \vektor{3\\1}-\vec{x}[/mm]
auf ein Vielfaches des Eigenvektors zum Eigenwert [mm]\lambda_{1}[/mm]
bzw. des Eigenvektors zum Eigenwert [mm]\lambda_{2}[/mm] abgebildet werden.
>
> Ich habe diese Fragen in keinem anderen Forum gestellt und
> bin für jede Antwort dankbar.
Gruss
MathePower
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Hallo!
Ich kann aus deiner Antwort nicht mein Problem lösen... hier konkreter was ich meine:
Man hat die Matrix [mm] $\pmat{ 0.6 & 0.3 \\ 0.4 & 0.7 }$, [/mm] deren Eigenwerte sind [mm] $A_{1}=1$ [/mm] mit Eigenvektor [mm] $\vektor{3\\4}$ [/mm] und [mm] $A_{2}=0.3$ [/mm] mit Eigenvektor [mm] $\vektor{1\\-1}$. [/mm]
Jetzt soll man die Fixgeraden angeben.
Beim ersten Eigenvektor mit Eigenwert 1 gibts die Fixpunktgerade: [mm] $t\vektor{3\\4}$
[/mm]
und bei der zweiten gibts diese Gerade:
[mm] $\vektor{3k\\4k} [/mm] + [mm] t\vektor{1\\-1}$ [/mm]
Mein Problem ist also dieser Ortsvektor [mm] $\vektor{3k\\4k}$. [/mm] Durch welche Gleichung erhält man diesen, nachdem man den Eigenvektor berechnet hat?
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Do 27.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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